Линзы и зеркала

Для получения изображения в геометрической оптике наиболее важны плоские зеркала, собирающие (выпуклые «+») и рассеивающие (вогнутые «-») линзы и аналогичные оптические системы.

Параметры линз и зеркал

Линзы и неплоские зеркала характеризуются такими параметрами, как фокусное расстояние и апертура. При классификации линз и неплоских зеркал используются три показателя: средняя точка линзы О, фокусное расстояние f и двойное фокусное расстояние 2f, которое для тонкой линзы совпадает со сферическим радиусом R:

Рис. 1. Получение изображения с помощью тонких собирательных (вверху) и рассеивающих (внизу) линз.

Для идеальной линзы и сферического зеркала справедливо следующее параметрическое выражение:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f},$

где $а$ — расстояние от объекта до линзы,

$b$ — расстояние от линзы до изображения объекта.

Получение изображения

Если объект расположен на бесконечном расстоянии $(а - \infty)$, то его изображение будет размещаться в фокусе. Если объект расположен на двойном фокусном расстоянии, то его изображение будет находиться на втором фокусном расстоянии, но в перевернутом виде, и иметь такие же размеры, что и объект. Указанное выше параметрическое выражение применимо и к сферическим зеркалам, но только для лучей, близких к оси (см. рис. 2).

Рис. 2. Схема получения изображения в идеальных сферических собирающих зеркалах

Параболические зеркала

Для остальных лучей фокусное расстояние менее R/2, что приводит к «сферической аберрации». Поэтому в оптической технике, как правило, применяются не сферические, а параболические зеркала. В параболических зеркалах с параметрами параболы γ2 = 2рх и фокусным расстоянием f = р/2 аберрация не возникает (см. рис. 3).

Рис. 3. Параболические зеркала обладают лучшими свойствами получения изображения, в особенности при фокусировке лучей, лежащих вне центральной оси

Условие синусов

Оптическая система формирует хорошее изображение, если она спроектирована таким образом, чтобы:

$\gamma \sin u={\gamma }'\sin {u}'=const$

Это так называемое условие синусов, сформулированное Э. Аббе (1873 г.) и Г. Гельмгольцем (1874 г.). Произведение размеров объекта и его изображения $(\gamma$ и $\gamma´)$ на соответствующие числовые апертуры $(\sin u$ и $s\sin u´$) должно оставаться постоянным. Это правило продемонстрировано на рис. 4.

Рис. 4. Визуализация условия синусов.

Условие выполняется, если каждая точка объекта соответствует определенной точке изображения, в отличие от двух изображений у’ и у’’ на этом рисунке.

Термин «апертура» используется для описания различных понятий. В одних случаях это активный диаметр линзы, зеркала и проч., который полностью заполняется светом. Термин «числовая апертура» относится к синусу половины угла между внешним лучом и оптической осью (на рис. 4 это угол и). И, наконец, термин «апертура» может просто означать физические границы траектории луча.

Если в оптической системе с линзами или зеркалами размеры изображения зависят от расстояния от центрального луча, то условие синусов не выполняется и изображение искажается и размывается.

Системы линз

В большинстве применений, таких как получение высококачественного изображения входной щели на выходной щели монохроматора, требуется две или более линз. Рассмотрим различные конфигурации представленных на рис. 5 линз:

(а) Одна пропускающая линза с большой апертурой, которая дает значительную сферическую аберрацию (различные лучи не фокусируются в одну и ту же точку).

(б) Улучшенная система, в которой одна линза заменена двумя отдельными линзами с двойным фокусным расстоянием линзы (а) каждая. Изображение получается лучшего качества, и снижается сферическая аберрация при малых значениях f. Поверхности линз почти соприкасаются, как в типичном конденсере.

(в) Следующим шагом по улучшению изображения является применение ахроматов. Ахроматические линзы превосходят простые линзы по качеству изображения и обладают большой апертурой. Сферическая аберрация в таких линзах устраняется за счет большой апертуры.

Рис. 5. Визуализация улучшения изображения использованием «толстых линз», получаемых сочетанием: а — одна линза; б — улучшение комбинацией из двух линз, с двойным фокусным расстоянием линзы (а) каждая; в — дальнейшее улучшение ахроматическими линзами

На Студворк вы можете заказать статью по физике онлайн у профильных экспертов!

Тест по теме «Линзы и зеркала»