Гравитационная сила

Все консервативные силы имеют потенциальную энергию, связанную с ними. Сила гравитации не является исключением. Гравитационная потенциальная энергия обычно обозначается символом $Ug$.

Она представляет потенциал, который объект должен выполнять в результате нахождения в определенном месте в гравитационном поле.

Рассмотрим объект массой $m$, поднимаемый на высоту $h$ против силы тяжести, как показано ниже. Объект поднимается вертикально шкивом и тросом, поэтому сила, действующая на объект со стороны силы тяжести $F_т$, параллельна силе действующей со стороны троса. Если $g$ – это величина гравитационного ускорения, то работа, проделанная силой над весом, будет равна произведению силы тяжести $F_т$ на вертикальное перемещение $h$. Это предполагает, что гравитационное ускорение является постоянным по высоте $h$.

$U_g=F_т\cdot h\;=\;m\cdot g\cdot h$

Если бы сила была удалена, объект упал бы обратно на землю, и потенциальная гравитационная энергия была бы передана кинетической энергии падающего объекта.

Что интересно в потенциальной гравитационной энергии, так это то, что ноль выбирается произвольно.

Другими словами, можно выбрать любой вертикальный уровень в качестве места, где $h$ = 0. Для простых задач механики удобная нулевая точка будет находиться на полу лаборатории или на поверхности стола. Потенциальная гравитационная энергия могла бы быть даже отрицательной, если бы объект проходил ниже нулевой точки. Это не является проблемой, мы просто должны быть уверены, что одна и та же нулевая точка используется последовательно в расчете.

Применение потенциальной энергии гравитации

Гравитационная потенциальная энергия – это одна из очень немногих форм энергии, которую можно использовать для практического накопления энергии в очень большом масштабе.

Для хранения избыточной электрической энергии из ветровых и солнечных источников энергии требуется очень крупное хранилище энергии, чтобы оно могло быть передано в электросеть в периоды пиковой нагрузки. Это можно реализовать с помощью гидроаккумулирующих систем. Вода закачивается в верхний резервуар, используя избыточную энергию для работы двигателя, который приводит в действие турбинный насос. Когда потребность в энергии высока, поток меняется на противоположный. Насос становится генератором, приводимым в действие гравитационной потенциальной энергией воды в верхнем резервуаре. Вода может быть выпущена очень быстро, чтобы удовлетворить пиковые потребности в энергии целого города или даже многих городов.

Что делать, если гравитационное поле неоднородное?

Если проблема связана с большими расстояниями, мы больше не можем предполагать, что гравитационное поле однородно. Если вспомнить закон тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя массами, $m_1$ и $m_2$, уменьшается с расстоянием как $r_2$. Если $G$ является гравитационной постоянная,

$F\;=\;\frac{Gm_1m_2}{r^2}$

Имея дело с потенциальной гравитационной энергией на больших расстояниях, обычно выбирают местоположение нулевой точки, что может показаться несколько нелогичным. Мы помещаем нулевую точку потенциальной гравитационной энергии на расстоянии $r$ бесконечности. Это делает все значения гравитационной потенциальной энергии отрицательными.

Оказывается, имеет смысл сделать это, потому что, когда расстояние $r$ становится большим, гравитационная сила чрезвычайно быстро стремится к нулю. Когда вы находитесь рядом с планетой, вы сильно связаны с планетой действием силы тяжести и нуждаетесь в большом количестве энергии, чтобы иметь возможность покинуть планету. Строго говоря, вы покинули планету только тогда, когда $r = ∞$.

Для примера, можно сказать, что для космического корабля, покидающего Землю, гравитационное притяжение становится приблизительно 0 на высоте около 5·107 метров над поверхностью, что примерно в четыре раза больше диаметра Земли. На этой высоте ускорение под действием силы тяжести уменьшилось примерно до 1% от значения на поверхности.
Если мы вспомним, что проделанная работа представляет собой силу, умноженную на расстояние, то мы увидим, что умножение силы тяжести, приведенной выше, на расстояние $r$ вычитает квадрат в знаменателе. Если сделать ноль потенциальной энергии на бесконечности, то гравитационная потенциальная энергия как функция от $r$ будет иметь следующий вид:

$U_g(r)\;=-\frac{Gm_1m_2}r$

Эта формулировка очень удобна для описания потребностей в энергии для путешествий между различными телами в Солнечной системе. Когда мы приближаемся к планете, мы получаем кинетическую энергию, теряя при этом потенциальную гравитационную. Поскольку энергия сохраняется, то знак «-» в формуле и будет обозначать потерю гравитационной потенциальной энергии.

Заказать статью по физике у экспертов биржи Студворк!

Тест по теме «Гравитационная сила»