Гравитационная постоянная

Гравитационная постоянная

Гравитационная постоянная (также известная как «универсальная гравитационная постоянная», «ньютоновская константа тяготения» или «гравитационная постоянная Кавендиша»), обозначенная буквой $G$ или малой греческой буквой $γ$, является эмпирической физической константой, участвующей в вычислении гравитационных эффектов.

В законе Ньютона она представляет собой коэффициент пропорциональности, связывающий гравитационную силу между двумя телами с результирующей их масс и обратным квадратом их расстояния:

$F=\gamma \frac{mM}{{{R}^{2}}},$

где $γ$ – коэффициент пропорциональности, который называют гравитационной постоянной.

В уравнениях поля Эйнштейна она количественно определяет связь между геометрией пространства-времени и тензором энергии-импульса.

Физический смысл γ

Физический смысл $γ$ нетрудно установить. Для этого в выражении закона притяжения положим $m_1 = m_2 = 1$ кг, $r = 1$ м.

Тогда $F = γ$, то есть гравитационная постоянная численно равна силе взаимодействия двух материальных точек с массами 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м.

Оценка величины $γ$ на основе предположений о средней плотности Земли показала, что гравитационное притяжение между телами обычных размеров, то есть в лабораторных условиях, очень мало.

Это свидетельствует о том, что для определения $γ$ нужны достаточно точные и сложные эксперименты.

Опыт Кавендиша

Впервые экспериментально доказал справедливость закона гравитационного притяжения в земных условиях, а также определил гравитационную постоянную $γ$ английский ученый Г. Кавендиш (1731 - 1810). Для определения были использованы крутильные весы. Основная часть весов – однородный стержень-коромысло длиной $l$, подвешенный на тонкой упругой нити $а$:

На концах стержня прикрепляли два одинаковых свинцовых шарика, массы которых $m1$ = $m2$ = 730г. С разных сторон этих шариков размещали две другие крупные свинцовые пули, массы которых $M1$ = $M2$ = 158 кг. Вследствие гравитационного взаимодействия между шарами коромысло начинает поворачиваться вокруг оси, проходящей через нить подвеса, на некоторый угол φ. Поскольку длина l стержня значительно больше расстояния между центрами масс шаров $m1$ и $M1$, $m2$ и $M2$, то гравитационным взаимодействием между шарами $m1$ и $M2$, $m2$ и $M1$ можно пренебречь.

Закручивания нити подвеса происходит до тех пор, пока момент пары сил гравитационного взаимодействий не уравновесится моментом упругой силы закручивания нити Μ = kφ.

Угол $φ$ определяли по отклонению отраженного луча от зеркала А. Модуль кручения $k$ определили в результате наблюдений за свободными колебаниями коромысла. Чтобы конвекционные потоки воздуха не влияли на результаты измерений, Г. Кавендиш разместил экспериментальную установку в закрытом ящике, который находился в закрытой комнате. Наблюдения и измерения проводились из другого помещения с помощью телескопа. Опыт Кавендиша не раз повторялся в разных вариантах.

Опыт Жолли

Точное значение $γ$ определено методом, который предложил немецкий физик Ф. Жолли (1809 - 1884). На одном из плеч рычажных весов подвешивали две чаши, между которыми располагали тяжелое свинцовое тело правильной геометрической формы:

Когда на верхнюю чашу положить тело массой $m$, то на него действует сила:

$F1 = mg + F$,

где $F$ - сила гравитационного притяжения между телами массами $m$ и $М$. Если положить тело массой m в нижнюю чашку, то на него будет действовать сила $F2 = mg - F$. Силы $F1$ и $F2$ определяют с помощью грузиков, которые нужны для уравновешивания весов. На основе этих измерений находят $γ$:

$\gamma =\frac{{{F}_{1}}-{{F}_{2}}}{2Mm}{{r}^{2}}$

где $r$ – расстояние между центрами масс $m$ и $М$.

По современным данным, гравитационная постоянная $γ$ = 6.67408 · 10-11 м3 кг-1 с-2

Поскольку значение гравитационной постоянной мало, то гравитационное притяжение может быть значительным для тел достаточно больших масс. В результате действия сил гравитационного притяжения осуществляется движение всех небесных тел.

Знание гравитационной постоянной дало возможность определить массу Луны, Солнца и других небесных тел.

Заказать статью по физике у экспертов биржи Студворк!

Тест по теме «Гравитационная постоянная»