Энергия электрического поля

Электрическое поле вызывает перемещение свободных зарядов и может выполнять работу, а это значит, что оно обладает энергией. Согласно теории близкодействия, вся энергия взаимодействия заряженных тел сконцентрирована в электрическом поле этих тел.

Электрическая энергия наэлектризованного проводника

Чтобы зарядить проводник, надо выполнить работу против кулоновских сил отталкивания между одноименно заряженными частицами. Для уточнения этого тезиса предположим, что процесс зарядки отдельного тела осуществляется последовательным переносом на него порций $dq$ заряженных частиц из бесконечности, где потенциал $Ф_0 = 0$. При этом работой переноса первой порции можно пренебречь, но в дальнейшем для увеличения заряда тела на $dq$ надо выполнить все большую работу $dA = dqφ$, где $φ$ соответствующее промежуточное значение потенциала проводника. Принимая $q = Сφ$, получаем

$dA = Сφdφ$

Общая работа при электризации проводника от потенциала $0$ до $φ$ составляет

$A=C\int\limits_{0}^{\varphi }{\varphi d}\varphi =\frac{C{{\varphi }^{2}}}{2}$

По закону сохранения энергии работа электризации расходуется на увеличение энергии заряженного проводника. Итак, электрическую энергию наэлектризованного проводника определяют так:

${{W}_{e}}=\frac{C{{\varphi }^{2}}}{2}=\frac{q\varphi }{2}=\frac{{{q}^{2}}}{2C}$

где $q, φ, С$ – заряд, потенциал и электроемкость проводника.

Поскольку с заряженным проводником связывается электрическое поле, точнее можно сказать, что данная формула выражает энергию электрического поля.

Энергия заряженного конденсатора

Выразим эту энергию через напряженность $Е$ поля. Для этого применим формулу к заряженному плоскому конденсатору, поле которого однородное и локализовано, а энергия

${{W}_{e}}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}$

Подставив в уравнение значения емкости и напряжения, найдем формулу для определения энергии поля заряженного конденсатора

${{W}_{e}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\varepsilon {{\Epsilon }^{2}}}{2}Sd$

Плотность энергии электрического поля

Поскольку Sd - объем поля между обмотками, плотность энергии электрического поля

${{w}_{e}}=\frac{{{W}_{e}}}{Sd}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\varepsilon {{\Epsilon }^{2}}}{2}$

Учитывая, что $D = ε_0εΕ$, окончательно получим

${{w}_{e}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\varepsilon {{\Epsilon }^{2}}}{2}=\frac{ED}{2}=\frac{{{D}^{2}}}{2{{\varepsilon }_{0}}\varepsilon }$

Зная объемную плотность энергии we, можно определить общую энергию произвольного электрического поля. Если поле неоднородно, то его можно разделить на бесконечно малые объемы, в пределах которых оно остается однородным. Тогда полная энергия электрического поля в объеме $V$ составит

${{W}_{e}}=\int\limits_{V}{{{w}_{e}}dv=}\int\limits_{V}{\frac{{{\varepsilon }_{0}}\varepsilon {{\Epsilon }^{2}}}{2}dv}$

Согласно энергии электрического поля по теории относительности можно определить массу поля, а именно:

$m_e = \frac{W_e}{c^2}$

где $с$ – скорость света.

Итак, электрическое поле характеризуется напряженностью $Е$, потенциалом $φ$, энергией $W_e$ (или плотностью энергии $w_e$) и массой $m_e$.

Не знаете, сколько стоит статья по физике на заказ? Обратитесь к нашим экспертам!

Тест по теме «Энергия электрического поля»