Решение экономических задач методами линейной алгебры

Сделана в феврале 2018 года . 

Цель исследования – изучение применения методов линейной алгебры в решении экономических задач.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

изучить применение матричного анализа в решении экономических задач и работе с балансовой моделью;

изучить применение систем линейных уравнений в решении экономических задач.

Объект исследования – экономический анализ. Предмет исследования – элементы линейной алгебры в экономическом анализе. Методы исследования – изучение научной и периодической литературы по проблеме исследования, анализ, сравнение, обобщение, систематизация.

Теоретическую основу реферата составили работы Н.Ш. Кремера, М.С. Красса, Б.П. Чупрынова и др.

Контрольная работа состоит из введения, теоретической и практической частей, заключения и списка использованных источников.

Введение 3

1 Использование алгебры матриц при решении экономических задач 4

2 Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач 7

3 Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) 10

Задание 2. Найти матрицу D = AB – 2C  14

Задание 12. Дана невырожденная матрица . Найти обратную матрицу  и пользуясь правилом умножения матриц, показать, что , где Е – единичная матрица.           14

Задание 22. Решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными  16

Задание 32. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках А(-2; 1), В(5; -2), С(-1; -2). Найти:

1) уравнения сторон треугольника АВС;

2) координаты точки М пересечения медиан;

3) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А;

4) площадь треугольника.  18

Задание 42. Даны координаты точек А(3; 1; 4), В(-1; 6; 1), С(-1; 1; 6), D(0; 4; -1). Найти:

1) длину ребра АВ;

2) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;

3) уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость АВС;

4) площадь грани АВС;

5) объем пирамиды ABCD. 20

Заключение 22

Список использованных источников 23

1. Бондаренко В.А., Мамаев И.И., Сахнюк П.А., Сахнюк Т.И. Модель совершенствования мотивации обучения студентов экономических специальностей в учебном процессе // Информационные системы и технологии как фактор в развитии экономики региона: сборник материалов Международный научно-практической конференции / СтГАУ. – Ставрополь: Бюро Новостей, СтГАУ, 2013. – С. 225-228.

2. Бондаренко В.А., Мамаев И.И., Сахнюк П.А., Сахнюк Т.И. Опыт использования математических моделей современных экономических исследований в учебном процессе // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона. – Ставрополь, 2013. – С. 233-236

3. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 479 с.

4. Красс, М.С., Чупрынов, Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2005. – 464 с.

5. Мамаев, И.И., Бондаренко, В.В. Моделирование экономических процессов с использованием методов линейной алгебры: // Аграрная наука, творчество, рост. – Ставрополь, из-во «АГРУС», 2013. – Т.1,Ч.1. – С. 286.

6. Морозова О.В., Долгополова А.Ф., Долгих Е.В. Экономико- математические методы: теория и практика. – Ставрополь: СтГАУ «АГРУС», 2006. – 128 с.

7. Светличная, В.Ю., Нурманова, С.А., Мелешко С.В. Применение элементов линейной алгебры в экономике [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.scienceforum.ru/2014/pdf/5163.pdf (Дата обращения: 02.02.2018).

8. Сизова, С.А., Мурдугова, В.Ю., Мелешко, С.В. Линейное программирование как область математического программирования при решении экономических задач // Teoretical & Applied Science. Международный научный журнал по материалам международной научно-практической конференции «World of Science», 30.06.2013, Hamburg, Germany. – 2013. – № 6. – С. 16-20.

9. Цысь, Ю.В., Долгополова, А.Ф. Элементы линейной алгебры и их применение при решении экономических задач // Современные наукоемкие технологии. – 2013. –№ 6. – С. 91-93.

10. Чуркина, Л.А. Элементы линейной алгебры в задачах экономического содержания // Научное сообщество студентов XXI столетия. Технические науки: сб. ст. по мат. XVIII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 3(18) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://sibac.info/archive/technic/3(18).pdf (Дата обращения: 02.02.2018).