Высшая математика Контрольная работа №1 Вариант №9 (8 заданий)

Высшая математика

Контрольная работа №1

Дифференциальные уравнения

Вариант №9 (8 заданий)

Найти общее решение дифференциального уравнения.

1 (sin(x + y) + sin(x – y)) dx + dy/cosy = 0.

2 y` + 2y – y2 = 0.

3 xy` – y = (x + y) ln((x + y) / x)).

4 2y` – x/y = xy / (x2 – 1).

Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y = j(x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.

5 y``` = cos2x, x0 = p, y(0) = 1, y`(0) = – 1/8, y``(0) = 0.

Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.

6 y`` = – x/y`.

Определить и записать структуру частного решения y* линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду функции f(x).

7 y`` – y` + y = f(x);

а) f(x) = ex cosx;

б) f(x) = 7x + 2.

Решить систему дифференциальных уравнений.

8 x` = y,

y` = x.