Высшая математика Екатеринбург Уральский институт ГПС Контрольная работа №6 Вариант №51 (для 20.03.01, 20.05.01)

!!! Если понадобятся другие работы из этого ВУЗа - пишите в личку !!!

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 6

для слушателей 2 года обучения факультета заочного обучения,

переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность

Екатеринбург

2019

Составители:

Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент:

Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Контрольная работа №6

Вариант №51

Задания №№: 2, 49, 52, 99, 102, 149, 152, 178

1-25. Классическое определение вероятности.

2 Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность, что в нём все цифры разные?

26-50. Теоремы вероятностей.

49 Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретёт только компьютер, равна 0,25. Вероятность того, что покупатель купит только пакет программ, равна 0,2. Вероятность того, что будут куплены и компьютер и пакет программ, равна 0,1. Чему равна вероятность того, что будут куплены или компьютер, или пакет программ, или компьютер и пакет программ вместе?

51-75. Теоремы вероятностей.

52 Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определённому типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10 % населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один человек из них может квалифицированно оценить продукт?

76-100. Формула полной вероятности.

99 Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 8 белых и 12 чёрных шаров, во второй – 4 белых и 8 чёрных шаров и в третьей – только белые шары. Наудачу выбирается одна урна и из неё наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар чёрный?

101-125. Формула Байеса.

102 Три цеха завода производят однотипные детали, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит в 2 раза больше деталей, чем второй цех, и в 4 раза больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет 12 %, во втором – 8 %, в третьем – 4 %. Для контроля из контейнера берётся одна деталь. Какова вероятность того, что извлечённую бракованную деталь выпустил 3-й цех?

126-150. Формула Бернулли.

149 При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,75. Найти вероятность того, что из 12 выстрелов число удачных будет не менее 3 и не более 4.

151-175. Закон и функция распределения.

152 Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надёжность. Каждый прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надёжным. Вероятность выдержать испытания для каждого из приборов равна p = 0,9. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X – числа испытанных приборов, найти её функцию распределения F(x) и числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

176-200. Математическая статистика.

178 Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой:

55, 20, 76, 25, 27, 40, 58, 40, 25, 40, 25, 40, 25, 76, 80, 25, 40, 27, 40, 55.

Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.

Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.

Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.