Теоретическая механика (тест с ответами МОИ)

47 вопросов с ответами

Сдано на 87 баллов из 100 "Хорошо"

Год сдачи - 2019-2021.

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

***(Если нужна помощь с другими предметами или сдачей тестов онлайн, пишите в личные сообщения)

1. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(-2,1,4), b=(1,2,-1) Чему равна z-координата вектора a*b?

-9

-5

2

1

2. Декартовы координаты точки M равны: M (6, -8,4).  Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?

2√29

10

6

2√2

3.Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все физические величины выражены в системе СИ .

1

2

3

4

4.Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (1, 1, 1), b=(1, -2, -1). Чему равен модуль вектора a*b?

√30

7

11

√14

5.Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами p(t) = 4cos (πt), φ(t) = πt  Чему равен модуль трансверсальной скорости точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.  

1

2

3

4

6. Декартовы координаты точки M равны: M (-2,2√3,4). Чему равен полярный угол φ этой точки в цилиндрической системе координат?  

1

2

3

4

7. Цилиндрические координаты точки M равны М (3, π/6 , 4) Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?

6√3

5

3

4

8. Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x^2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t - t^2 , отсчитываемой от некоторой точки М0 на параболе в сторону положительных значений х. Чему равен модуль тангенциального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

2

6

4

8

9. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(1, -2,3), b= (1,2,1). Чему равен угол между векторами a и b ?

90°

60°

30°

45°

10. Сферические координаты точки M равны M(8, π/6, 2π/3). Чему равна x-координата этой точки в декартовой системе координат?

-2

2

4√3

2√3

11. Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми

координатами x(t) = 1 + 2t - 3t^2+t^3, y(t) = 2+ 4t –t^2, z(t) = 4 - 2t + 2t^2 Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все величины выражены в системе СИ.

3

6

3√2

2√5

12. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(2,2,1), b=(2,-1, -2)Чему равен модуль вектора a*b?

 9

√10

1

√5

13. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)=1+3t-t^3, y(t)=2-t+3t^2-t^3 Чему равен угол между векторами скорости и ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

60°

30°

90°

0°

14. Декартовы координаты точки M равны M (2, -3,6).: Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?

√5

7

6

5

15. Декартовы координаты точки M равны M (6, -8, 4).: Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?

2√29

10

6

2√2

16. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (1, 2, 3) , b =(1,2, -1) Чему равно скалярное произведение векторов a*b ?

 0

6

-3

2

17.Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(4, 7, 4). Чему равен направляющий косинус cos β угла β, образованного данным вектором и положительным направлением оси OY?  

1

2

3

4

18. Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону 9(t)= πt/2, φ(t)= πt/2.: Чему равен модуль зенитной скорости точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.  

1

2

3

4

19. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)= 1+2t-t^2, y(t)=2-3t+t^2+t^3 Чему равен модуль тангенциального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

 2

6

4

8

20. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (1, -1, 1), b = (2, 3, -1).Чему равна y-координата вектора a*b?

-2

3

5

4

21. Однородный сплошной цилиндр массой m=2 кг катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности стола со скоростью 6 м/с. Чему равна полная кинетическая энергия цилиндра в системе отсчета, связанной со столом, если радиус цилиндра R=40 см.? Все величины выражены в системе СИ .

54

36

64

72

22. Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t)=5+4t-t^2, отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль нормального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

2

6

4

8

23. Однородный сплошной шар массой m=4 кг, и радиусом R= 30 см скатывается без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой H=50 см, образующей угол α = 30° с горизонтом. Чему равна скорость центра масс шара в конце спуска, если движение происходило без проскальзывания? Все величины выражены в системе СИ.  

2,6

2,0

2,2

3,1

24. Декартовы координаты точки M равны M(-2,2√3,4): . Чему равен полярный угол φ этой точки в цилиндрической системе координат ?

1

2

3

4

25. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)=4-t^2+t^3, y(t)=5t+4t^2-2t^3. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

4√2

8

5√2

11

26. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(3,5,2), b=(1,2,1). Чему равен модуль вектора a - b ?

6

√14

14

4√2

27.Материальная точка движется вдоль координатной оси OY по закону y(t)=2-t+t^3. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

0

6

2

8

28.Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами p(t) = 4cos (πt), φ(t) = πt Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.  

1

2

3

4

29. Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2  Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все физические величины выражены в системе СИ .

1

2

3

4

30. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(1,2,3), b=(1,4,6). Чему равен модуль вектора a+b ?

11

√67

27

√17

31. Материальная точки движется вдоль координатной оси ОХ по закону x(t) = 2 + 3t^2 - t^3 Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1c? Все величины выражены в системе СИ.

0

1

2

3

32.Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами p(t) = 4cos (πt), φ(t) = πt.  Чему равен модуль трансверсального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.  

1

2

3

4

33. Сферические координаты точки M равны M (4, π/6, π/2). Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?

2√2

2

2√3

34. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)=6-2t-6t^2+t^3, y(t)=2-4t+t^2. Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда vy = 0? Все физические величины выражены в системе СИ.

0

√2

2√10

 2

35. Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x)= x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) =5+4- t^2 отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль вектора ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

2√5

2√17

2√10

10

36. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)=1+2t-t^2, y(t)=2-3t+t^2+t^3. Чему равен радиус кривизны траектории движения в точке с координатами.

1

√5

2

√17

37. Сферические координаты точки M равны M(4, π/3, π/6).Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?

4

-2

1

√3

38. Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t - t^2, y(t) = 2 - 3t + t^2 + t^3, z(t) = 2 - t + t^2 Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1с? Все величины выражены в системе СИ.

7

6√2

√5

8

39. Цилиндрические координаты точки M равны M (2, π/4, 3).Чему равна z-координата этой точки в декартовой системе координат?

6

3

2

√2

40. Материальная точка движется вдоль координатной оси OX по закону x(t)=5-2t+3t^2-t^3.Чему равен модуль скорости точки в тот момент времени, когда ее ускорение равно нулю? Все физические величины выражены в системе СИ.

0

5

1

6

41. Цилиндрические координаты точки M равны M(6, π/6,4). Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?

6

4

3

3√3

42. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (2, -1,2), b= (3,2, -1).Чему равна x-координата вектора a* b?

-3

0

8

7

43. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)= 3t – 3t^2 +2t^3, y(t)=3t+2t^2-t^3.Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

5

6

√7

√20

44. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (2,3,1). Чему равен направляющий косинус cosγ угла γ, образованного данным вектором и положительным направлением оси OZ?

1

2

3

4

45. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a =(1,4,8).  Чему равен модуль этого вектора?

9

32

13

√13

46. Материальная точка движется вдоль координатной оси OZ по закону z(t)=5+3t-t^3. Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда ее скорость равна нулю? Все физические величины выражены в системе СИ.

0

7

6

8

47. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2,1,2). Чему равна длина вектора 4a?

9

 4√5

12

20