Математика Практика. ММУ 1 курс

Практические задания по математике. Зачтено в 2020 году. ММУ 1 курс.

Задание 1. Дискретная случайная величина ξ задана следующим законом распределения:

| ξ | 4 | 6 | 10 | 12 |

| p | 0,4 | 0,1| 0,2 | 0,3|

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задание 2. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание M(ξ) = 1,9, а также M(ξ2) = 7,3, найти вероятности p1, p2, p3, которые соответствуют дискретным значениям случайной величины.

Задание 3. Брошены три игральные кости. Найти математическое ожидание суммы квадратов числа очков, которые выпадут на всех гранях.

 Задание 4. Найти закон распределения дискретной случайной величины ξ, которая может принимать только два значения: x1 с вероятностью p1 = 0,1 и x2, причем x1 < x2. Математическое ожидание M(ξ) и дисперсия D(ξ) известны: M(ξ) = 3,9, D(ξ) = 0,09.

Задание 6. Интервал движения трамвая 6 минут. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать трамвай менее 4 минут.

Задание 7. Завод отправил на базу 300 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,01. Составить ряд распределения числа поврежденных изделий в пути. Воспользоваться законом Пуассона.

Задание 9. Случайная величина ξ подчиняется нормальному закону распределения с параметрами a = 1,  σ = 0,2. Определить: a) P(-1 < ξ < 1), б) P(0 < ξ < 3), в) P(|ξ -1| < 0,1).

Задание 10. Время ожидания у бензоколонки автозаправочной станции является случайной величиной ξ, распределенной по показательному закону со средним временем ожидания, равным 10 минут. Найти вероятности того, что: a)    5 мин < ξ < 15 мин, б) ξ >=20 мин.