Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №3 (13 заданий)

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Забайкальский государственный колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016

Автор:      Халимова В.Л.

Рецензенты:   Говорова А.А., Ковтун Н.Г.

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №3 (13 заданий)

Задания №№:   3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113, 123

   1-10. Найдите область определения данных функций:

3   а) y = Корень(1 – x);

   б) y = 1 / (12 – 5x);

   в) y = arcsin(1 – 2x).

   11-20. Вычислите пределы:

13   а) ;

      1) a = – 2;

      2) a = – 1;

      3) a = бесконечность.

   б) .

   21-30. Найдите производные следующих функций.

23   а) f(x) = (x3 – 3) корень(x + 1);

   б) f(x) = 3Корень((x3 – 2)2).

   31-40. Исследуйте функцию и постройте график.

33   y = x3 – 12x + 4.

   41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.

43   y = 3Корень(x2 + 2x + 5),   x = 0,97.

   51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:

53   а) ;

   б) .

   61-70. Вычислите определённые интегралы:

63   .

   71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.

73   y = 1/3 (x – 1)2 и 2x – y – 2 = 0.

   81-90.

   а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.

   б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.

83   а)  ;

   б)  .

   91-100.

   а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;

   б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;

   в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

93   а) x2 dy + (y – 1) dx = 0;

   б) y`` = cosx;

   в) y`` + 16y = 0.

   101-110.

103   Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно угадано будет 6 чисел?

   111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).

113   xi   2   4   6   8

   ni   5   10   15   20

   121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.

123   a = 2.