Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №3 (13 заданий)
Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Забайкальский государственный колледж»
МАТЕМАТИКА
Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.
Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Чита 2016
Автор: Халимова В.Л.
Рецензенты: Говорова А.А., Ковтун Н.Г.
Контрольная работа по высшей математике
Вариант №3 (13 заданий)
Задания №№: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113, 123
1-10. Найдите область определения данных функций:
3 а) y = Корень(1 – x);
б) y = 1 / (12 – 5x);
в) y = arcsin(1 – 2x).
11-20. Вычислите пределы:
13 а) ;
1) a = – 2;
2) a = – 1;
3) a = бесконечность.
б) .
21-30. Найдите производные следующих функций.
23 а) f(x) = (x3 – 3) корень(x + 1);
б) f(x) = 3Корень((x3 – 2)2).
31-40. Исследуйте функцию и постройте график.
33 y = x3 – 12x + 4.
41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.
43 y = 3Корень(x2 + 2x + 5), x = 0,97.
51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:
53 а) ;
б) .
61-70. Вычислите определённые интегралы:
63 .
71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.
73 y = 1/3 (x – 1)2 и 2x – y – 2 = 0.
81-90.
а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.
б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.
83 а) ;
б) .
91-100.
а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;
б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;
в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
93 а) x2 dy + (y – 1) dx = 0;
б) y`` = cosx;
в) y`` + 16y = 0.
101-110.
103 Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно угадано будет 6 чисел?
111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).
113 xi 2 4 6 8
ni 5 10 15 20
121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.
123 a = 2.
