Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №2 (13 заданий)

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Забайкальский государственный колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016

Автор: Халимова В.Л.

Рецензенты: Говорова А.А., Ковтун Н.Г.

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №2 (13 заданий)

Задания №№: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112, 122

1-10. Найдите область определения данных функций:

2 а) y = Корень(5 – x);

б) y = 1 / (3x – 1);

в) y = arccos(x + 2).

11-20. Вычислите пределы:

12 а) ;

1) a = 1;

2) a = 2;

3) a = бесконечность.

б) .

21-30. Найдите производные следующих функций.

22 а) f(x) = (x2 – x + 2) Корень(4x – 2);

б) f(x) = 3корень((3x – 1)2).

31-40. Исследуйте функцию и постройте график.

32 y = 2x3 – 6x2 + 3.

41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.

42 y = 3Корень(x), x = 27,54.

51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:

52 а) ;

б) .

61-70. Вычислить определённые интегралы:

62 .

71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.

72 y = 1/3 (x – 4)2 и 2x – y – 8 = 0.

81-90.

а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.

б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.

82 а) ;

б) .

91-100.

а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;

б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;

в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

92 а) (1 + y) dx – (1 – x) dy = 0;

б) y`` = x2 + 1;

в) y``– 4y` + 4y = 0.

101-110.

102 Из урны, содержащей 8 шаров, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, вынимают наугад все шары один за другим. Найдите вероятность того, что номера извлечённых шаров будут идти в порядке возрастания.

111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).

112 xi 1 3 5 7

ni 5 10 15 20

121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.

122 a = 6.