Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №2 (13 заданий)

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Забайкальский государственный колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016

Автор:      Халимова В.Л.

Рецензенты:   Говорова А.А., Ковтун Н.Г.

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №2 (13 заданий)

Задания №№:   2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112, 122

   1-10. Найдите область определения данных функций:

2   а) y = Корень(5 – x);

   б) y = 1 / (3x – 1);

   в) y = arccos(x + 2).

   11-20. Вычислите пределы:

12   а) ;

      1) a = 1;

      2) a = 2;

      3) a = бесконечность.

   б) .

   21-30. Найдите производные следующих функций.

22   а) f(x) = (x2 – x + 2) Корень(4x – 2);

   б) f(x) = 3корень((3x – 1)2).

   31-40. Исследуйте функцию и постройте график.

32   y = 2x3 – 6x2 + 3.

   41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.

42   y = 3Корень(x),   x = 27,54.

   51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:

52   а) ;

   б) .

   61-70. Вычислить определённые интегралы:

62   .

   71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.

72   y = 1/3 (x – 4)2 и 2x – y – 8 = 0.

   81-90.

   а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.

   б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.

82   а)  ;

   б)  .

   91-100.

   а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;

   б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;

   в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

92   а) (1 + y) dx – (1 – x) dy = 0;

   б) y`` = x2 + 1;

   в) y``– 4y` + 4y = 0.

   101-110.

102   Из урны, содержащей 8 шаров, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, вынимают наугад все шары один за другим. Найдите вероятность того, что номера извлечённых шаров будут идти в порядке возрастания.

   111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).

112   xi   1   3   5   7

   ni   5   10   15   20

   121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.

122   a = 6.