Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №1 (13 заданий)

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Забайкальский государственный колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016

Автор: Халимова В.Л.

Рецензенты: Говорова А.А., Ковтун Н.Г.

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №1 (13 заданий)

Задания №№: 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121

1-10. Найдите область определения данных функций:

1 а) y = Корень(3x – 1);

б) y = (3x – 1) / (5x + 6);

в) y = arcsin(2x + 1).

11-20. Вычислите пределы:

11 а) ;

1) a = 2;

2) a = – 1;

3) a = бесконечность.

б) .

21-30. Найдите производные следующих функций.

21 а) f(x) = (x2 – 2) Корень(x2 + 1);

б) f(x) = 9x / (x2 + 1).

31-40. Исследуйте функцию и постройте график.

31 y = x3 – 3x.

41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.

41 y = 3Корень(x3 + 7x), x = 1,012.

51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:

51 а) ;

б) .

61-70. Вычислить определённые интегралы:

61 а) ;

б) .

71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.

71 y = 1/3 (x – 5)2 и 2x – y – 10 = 0.

81-90.

а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.

б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.

81 а) ;

б) .

91-100.

а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;

б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;

в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

91 а) (x2y – x2) dy – xy dx = 0;

б) y`` = 2x;

в) y``– 4y` + 3y = 0.

101-110.

101 Шеститомное собрание сочинений Н. В. Гоголя поместили на полку в случайном порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке возрастания номеров?

111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).

111 xi 1 2 3 4

ni 5 10 15 20

121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.

121 a = 1.