Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №1 (13 заданий)

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Забайкальский государственный колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016

Автор:      Халимова В.Л.

Рецензенты:   Говорова А.А., Ковтун Н.Г.

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №1 (13 заданий)

Задания №№:   1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121

   1-10. Найдите область определения данных функций:

1   а) y = Корень(3x – 1);

   б) y = (3x – 1) / (5x + 6);

   в) y = arcsin(2x + 1).

   11-20. Вычислите пределы:

11   а) ;

      1) a = 2;

      2) a = – 1;

      3) a = бесконечность.

   б) .

   21-30. Найдите производные следующих функций.

21   а) f(x) = (x2 – 2) Корень(x2 + 1);

   б) f(x) = 9x / (x2 + 1).

   31-40. Исследуйте функцию и постройте график.

31   y = x3 – 3x.

   41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.

41   y = 3Корень(x3 + 7x),   x = 1,012.

   51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:

51   а) ;

   б) .

   61-70. Вычислить определённые интегралы:

61   а) ;

   б) .

   71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.

71   y = 1/3 (x – 5)2 и 2x – y – 10 = 0.

   81-90.

   а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.

   б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.

81   а)  ;

   б)  .

   91-100.

   а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;

   б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;

   в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

91   а) (x2y – x2) dy – xy dx = 0;

   б) y`` = 2x;

   в) y``– 4y` + 3y = 0.

   101-110.

101   Шеститомное собрание сочинений Н. В. Гоголя поместили на полку в случайном порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке возрастания номеров?

   111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).

111   xi   1   2   3   4

   ni   5   10   15   20

   121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.

121   a = 1.