Высшая математика Чита ЗабИЖТ КР3,4 Вариант 1

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

СООБЩЕНИЯ

Забайкальский институт железнодорожного транспорта

Кафедра «Высшая математика

и прикладная информатика»

С.Н.Сас

Л.В.Васяк

Н.В.Пешков

МАТЕМАТИКА

Методические указания

по выполнению контрольных работ

для студентов заочной формы обучения

всех специальностей и направлений бакалавриата

Чита, 2016

Рецензент:

доцент кафедры «Высшая математика и прикладная информатика» Забайкальского института железнодорожного транспорта

к.ф-м.н, доцент Н.М.Курбатова

Сас С.Н., Васяк Л.В., Пешков Н.В., 

В 20   Математика: методические указания по выполнению контрольных работ

для студентов заочной формы обучения всех специальностей и направлений бакалавриата.

– Чита: ЗабИЖТ, 2016. – 33 с.

© Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ), 2016

Контрольные работы 3,4 Вариант №1

Задания №№: 91, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191

   91-100. Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцирова-нием.

91   а) ;

   б) ;

   в) .

   101-110. Вычислить определённые интегралы.

101   .

   111-120. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми. Выполнить чертёж.

111   y = arccosx, y = 0, x = 0.

   121-130. Для заданной функции z = f(x, y) найти: частные производные первого порядка z`x и z`y.

121   z = x2y + arctgy.

   131-140. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(x, y) в точке M(x0,y0).

131   z = 3x2 + 3xy + 4y2   в точке M(1; 2).

   141-150. Вычислить двойной интеграл по области D.

141   xy dxdy,   D: y = x2, y = 2x.

   151-160. В задачах 151-160 найти работу силы при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N.

151   F = x2y i + xy2 j,   L: отрезок MN, M(2; 0), c 2).

   161-170. Найти градиент и производную по направлению в точке A.

161   z = x2 + xy + y2,   A(2; 1),   a = 3i – 2j.

   171-180. Определить тип и найти общие интегралы дифференциальных уравнений.

171   а) (2xy + x) dx – (x2 + 1) dy = 0;

   б) xy` = y ln(y/x) – y.

   181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию x = x0, y = y0.

181   y` + 2xy = 3x2 e-x2,   y(0) = 0.

   191-200. Найти решение дифференциального уравнения.

191   y``– 9y` + 18y = 26 cosx – 8 sinx.