Высшая математика Орёл Вариант 5 (11 заданий)

Орловский государственный агарный университет

Кафедра «Математика»

Высшая математика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Для студентов-заочников инженерно-технических специальностей сельскохозяйственных высших учебных заведений

Орёл, 2005

Автор: Моисеенко А.М.

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания

для студентов -заочников инженерно-технических специальностей

сельскохозяйственных высших учебных заведений. Орел, 2006 г.

Высшая математика

Вариант №5

Задания №: 5, 45, 65, 105, 145, 245, 285, 405, 425, 485, 505

   1-10. Даны векторы a(a1; a2; a3), b(b1; b2; b3), c(c1; c2; c3) и d(d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.

5   a(2; 4; 1), b(1; 3; 6), c(5; 3; 1), d(24; 20; 6).

   41-50. Линия задана уравнением r = r(j) в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, начиная от j = 0 до j = 2p и придавая j значения через промежуток p/8;

2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало координат совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

45   r = 1 / (2 + 2 cosj).

   61-80. Решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей.

65   

   101-120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

105   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) .

   В задачах 141-150 функция y задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x. Требуется:

1) найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) найти односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва;

3) сделать чертёж.

145   

   241-250. Даны функция z = z(x,y), точка A(x0,y0) и вектор a. Найти:

1) grad z в точке A;

2) производную в точке A по направлению вектора a.

245   z = 5x2 + 6xy,       A(2; 1),   a = i + 2j.

   281-290. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

285   .

   В задачах 401-410 найти функцию U(x,y) по её полному дифференциалу dU.

405   

   421-430. Найти интервал сходимости степенного ряда.

425     .

   481-490.

485   Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает:

а) только одно устройство;

б) только два устройства;

в) все три устройства.

   491-500. Задан закон распределения случайной величины X – размер деталей, выпускаемых заводом (в первой строке таблицы даны возможные значения измеренной детали, а во второй строке указаны вероятности p этих возможных значений).

   Найти:

1) математическое ожидание M(X);

2) дисперсию D(X);

3) среднее квадратическое отклонение s.

505   X   25   28   30   33

   P   0,1   0,2   0,4   0,3