Высшая математика Вариант 17 (14 заданий)
!!! Если нужны другие варианты этой работы - пишите в личку !!!
Контрольная работа по высшей математике
Вариант №17
Задание 1.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
y` + (1 – 2x)/x2 y = 1.
Задание 2.
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка
y`e-x = x – 1, y(1) = – e.
Задание 3.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
2(y`)2 = (y – 1) y``.
Задание 4.
Найти частное решение дифференциального уравнения
y``+ y` – 2y = cosx – 3 sinx,
удовлетворяющее начальным условиям:
y(0) = 1, y`(0) = 2.
Задание 5.
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной
y``+ y = 1 / cos3x.
Задание 6.
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
dx/dt = x – 2y,
dy/dt = x – y.
Требуется:
1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения;
2) записать данную систему и её решение в матричной форме.
Задание 7.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку M(1; 3), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке кривой втрое больше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.
Задание 8.
Найти общий член ряда:
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … .
Задание 9.
Исследовать сходимость числового ряда:
3n / n•2n.
Задание 10.
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
(-1)n • sin(p/2n).
Задание 11.
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:
n!/en xn.
Задание 12.
Вычислить определённый интеграл Sexp(x2/2)dx с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
Задание 13.
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения
y` = (1 – x2)/y + 1,
удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1.
Задание 14.
Разложить функцию f(x) = cos(ax) в ряд Фурье на интервале (0; p), a – целое число, в ряд синусов.
