Математика Вариант №1 (10 заданий) (с решением)

Математика Вариант №1 (10 заданий) (с решением)

МАТЕМАТИКА

Вариант №1

Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

Единицы измерений писать не нужно.

1. Вершины трапеции имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 7), (5; 7). Изобразить трапецию и вычислить её площадь.

1) 36;      2) 42;      3) 38;      4) 33.

2. Найдите корень уравнения   log5(6 + x) = 2.

1) 18,5;      2) 17;      3) 20;      4) 19.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA = 0,48. Найдите sinB.

1) 0,45;      2) 0,5;      3) 0,48;      4) 0,37.

4. Найдите значение выражения   (-1/7 + 1 2/3) • 131,25.

1) 180;      2) 200;      3) 210;      4) 205.

5. На рисунке изображен график функции y = f(x). Найти среди точек x1, x2, x3, x4, x5, x6 и x7 те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

1) 5;      2) 4;      3) 6;      4) 3.

6. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

1) 8;      2) 9,3;      3) 9;      4) 8,5.

7. В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

1) 470;      2) 440;      3) 430;      4) 450.

8. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t – 5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м?

1) 1,8;      2) 1,6;      3) 1,9;      4) 2,0.

9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

1) 0,9;      2) 1,2;      3) 1;      4) 0,8.

10. Найдите наименьшее значение функции y = (x – 12) ex – 11 на отрезке [10; 12].

1) -2;      2) -1;      3) 1;      4) 0.