Математика Вариант №1 (10 заданий) (с решением)
Математика Вариант №1 (10 заданий) (с решением)
МАТЕМАТИКА
Вариант №1
Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь.
Единицы измерений писать не нужно.
1. Вершины трапеции имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 7), (5; 7). Изобразить трапецию и вычислить её площадь.
1) 36; 2) 42; 3) 38; 4) 33.
2. Найдите корень уравнения log5(6 + x) = 2.
1) 18,5; 2) 17; 3) 20; 4) 19.
3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA = 0,48. Найдите sinB.
1) 0,45; 2) 0,5; 3) 0,48; 4) 0,37.
4. Найдите значение выражения (-1/7 + 1 2/3) • 131,25.
1) 180; 2) 200; 3) 210; 4) 205.
5. На рисунке изображен график функции y = f(x). Найти среди точек x1, x2, x3, x4, x5, x6 и x7 те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.
1) 5; 2) 4; 3) 6; 4) 3.
6. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
1) 8; 2) 9,3; 3) 9; 4) 8,5.
7. В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
1) 470; 2) 440; 3) 430; 4) 450.
8. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t – 5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м?
1) 1,8; 2) 1,6; 3) 1,9; 4) 2,0.
9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
1) 0,9; 2) 1,2; 3) 1; 4) 0,8.
10. Найдите наименьшее значение функции y = (x – 12) ex – 11 на отрезке [10; 12].
1) -2; 2) -1; 3) 1; 4) 0.
