[ТПУ] Спецглавы математики (контрольная, вариант 11)

Томский политехнический университет (ТПУ). Спецглавы математики. Контрольная работа. Вариант 11.

Задание 1

1 сентября на 2 курсе АВТФ запланировано по расписанию 3 лекции по разным предметам. На 2 курсе изучается всего 10 дисциплин. Студент не ознакомился с расписанием и наугад берет 3 конспекта. Какова вероятность успеха, если считается, что любое расписание из 3 предметов равновозможно?

Задание 2

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,7, второй – 0,75, третий – 0,8. Какова вероятность, что в течение смены его внимания потребуют 2 станка?

Задание 3

По телеграфному каналу связи передаются 2 типа сигналов «точка» и «тире». Первый сигнал передается в 2 раза чаще, чем второй. Вероятность приема сигнала «точка» без искажения равна 0,8, а для сигнала «тире» – 0,9. Какова вероятность события A - принят сигнал «точка»?  

Задание 4

Баскетболист, попадающий в корзину с вероятностью 0,4, произвел 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.

Задание 5

Случайная величина задана функцией распределения:

F(x)={█(1-(x_0^3)/x^3 ;x≥x_0 (x_0>0)@0;x<x_0 )┤

5.1. Найти f(x). 

5.2. Вычислить M[x], D[x].

Задание 6

Дана простая, независимая выборка объёмом 16.

Опыт 1 2 3 4 5 6 7 8

Значение 3360 3300 3300 3100 3300 3333 3300 3250

Опыт 9 10 11 12 13 14 15 16

Значение 3100 3300 3300 3300 3350 3350 3100 3350

6.1. Вычислить X ̅; S_b^2; S^2; S_k; E_x.

6.2. Построить таблицу v_i; ω_i; ϑ_i, выполнив разбиение на 5 групп.

6.3. Построить гистограмму.

6.4. Построить доверительные интервалы для X ̅, S_b^2 (β=0,98)

Задание 7

Вычислить интеграл от функции комплексного переменного вдоль заданной траектории:

7.1. ∫_MN▒〖z^(-2) dz;  MN:{y=x^2;z_M=1; z_N=2+i} 〗

7.2. ∫_MN▒〖〖Rez〗^2 dz;  MN:{отрезок прямой; z_M=-1; z_N=1+2i} 〗.

Задание 8

Определить тип особых точек для заданных функций. Вычислить вычет вокруг особой точки последней функции:

8.1. (e^(-6z)-1)/(3sinz+2z+z^3/4);  z=0;

8.2. -z^3 sin 1/z^2 ;  z=0;

8.3. -3z^4 e^(2/z);  z=∞.

Задание 9

Выполнить прямое для функции f(t) и обратные для функций F(p) преобразования Лапласа:

9.1. f(t)=2e^4t 2sin2t;

9.2. F(p)=(3p+1)/((p-3)(p^2+2p+1));

9.3. F(p)=(p+8)/((p^2+3p+4))

Задание 10

Решить уравнения:

10.1. y(x)=lnx+e∫_0^e▒〖lnt/x y(t)dt〗;

10.2. x_(n+3)+6x_(n+2)+9x_(n+1)=2∙(-3)^n+2n-1