[ВятГСХА] Теория вероятностей и математическая статистика (контрольная, вариант 13)

ВятГСХА. Теория вероятностей. Контрольная работа. Вариант 13.

Задание 1

Экзаменационный билет содержит 2 вопроса. Сколько вопросов из общего числа, равно 40, следует подготовить студенту, чтобы с вероятностью 0,9 на экзамене можно было ожидать билет с обоими подготовленными вопросами?

Задание 2

По результатам проверки контрольной работы оказалось, что в первой группе получили положительную оценку m1=14 студентов и n1=28, а во второй группе m2=18 из n2=36. Найти вероятность того, что:

А) наудачу выбранная работа оценена положительно;

Б) наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом i=1 группы.

Задание 3

Вероятность поражения вирусным заболеванием куста смородины равна p=0,14. Найти вероятность того, что:

1) Из n1=6 кустов смородины вирусом заражены m=4 кустов;

2) Из n2=500 кустов смородины вирусом заражены: а) k=70 кустов; б) не менее k1=60 и не более k2=80 кустов.

Задание 4

Пакеты акций могут принести доход владельцу с вероятностью p=0,4 (для каждого пакета). Владелец имеет n=3 пакетов. Требуется: а) Составить закон распределения случайной величины X, выражающей число пакетов акций, по которым владелец может получить доход; б) Определить вид закона распределения случайной величины; в) Построить многоугольник распределения; г) Составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить график; д) Найти числовые характеристики.

Задание 5

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). Требуется: а) Построить график F(x); б) Составить функцию плотности распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) Найти числовые характеристики X; г) Вычислить P(x<a); P(X>b); P(c<x<d).

F(x)={0;  при x<0

x/4; при 0≤x≤4

1;  при x>4}

a=1; b=3= c=2= d=5.