Решение уравнений первой степени в кольце Z[√3] (курсовая работа)

Решение уравнений первой степени в кольце Z[√3]. Успешно защищена в 2018 году. Уникальность работы - не менее 50%.

Данная курсовая работа посвящена вопросам решения алгебраических уравнений, изучению методов нахождения корней линейных уравнений от одной переменной над квадратичным кольцом.

Объектом исследования данной курсовой работы является уравнения первой степени в кольце Z[√3]. Предметом исследования является изучение алгоритма решения уравнений первой степени в кольце Z[√3].

Целью курсовой работы является рассмотрение линейных уравнений в кольце Z[√3] и нахождение их решений. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• определить понятия кольца и квадратичного кольца;
• рассмотреть квадратичное кольцо с детерминанта 3, проанализировать обратимость элементов в кольце Z[√3];
• рассмотреть кольцо многочленов первой степени в Z[√3];
• найти общий вид решения уравнения первой степени в Z[√3], определить алгоритм поиска корней;
• рассмотреть отдельные примеры решения уравнений первой степени в Z[√3].

При выполнении работы была использована современная учебная литература, монографии и статьи из журналов по математике и педагогике, а также информационные и аналитические материалы сети Интернет.

Отдельные результаты исследования могут быть использованы при разработке методических рекомендаций и практических заданий, которые могут быть использованы при изучении числовых колец.

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТИЧНОГО КОЛЬЦА ДЕТЕРМИНАНТА 3 5

1.1 Определение кольца. Примеры колец 5

1.2. Квадратичные кольца 6

1.3. Обратимость элементов в кольце Z[√3] 8

1.4. Кольцо многочленов первой степени над Z[√3] 11

2. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ В КОЛЬЦЕ Z[√3] И ИХ РЕШЕНИЕ 14

2.1. Уравнения первой степени с одной переменной 14

2.2. Алгоритм решения уравнений первой степени с одной переменной 17

2.3. Примеры решения уравнений первой степени с одной переменной 17

2.4. Уравнения первой степени с двумя переменными 20

2.5. Примеры решения уравнений первой степени с двумя переменными 24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 29

1. Асташова И.В., Никишкин В.А. Функциональный анализ. Издание 3-е, исправленное. / Моск. гос. ун-т экономики, статистики и информатики. - М., 2011. - 112 с.

2. Винберг Э.Б. Алгебра многочленов: Учебное пособие для студентов-заочников III-IV курсов физико-математических факультетов педагогических институтов / Э.Б. Винберг – М.: Просвещение, 1980. 175 с.

3. Винберг Э.Б. Курс алгебры. - Новое издание, перераб. и доп. - М.: МЦНМО, 2011. - 592 с.

4. Гашков С.Б. Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях / С.Б. Гашков – М.: МЦНМО, 2006. – 328 с.

5. Дорофеев Г.В. Многочлены с одной переменной / Г.В. Дорофеев, С.В. Пчелинцев //Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 2001. – 142 с.

6. Курош А.Г. Курс высшей алгебры [Текст]: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям «математика, прикладная математика» / А.Г. Курош – СПб.: Лань, 2007. - 432 с.

7. Ленг С. Алгебраические числа. М.: Мир, 1966.

8. Ляпин Е.С. Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Часть II. Линейная алгебра и полиномов. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов / Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев // – М.: Просвещение, 1978. – 448 с.

9. Мурзинова Г.С. Факториальные кольца [Текст]: Методическое пособие / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2002. - 27 с.

10. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах / под ред. Р. А. Минлоса. - М.: Издательство «Мир», 1970. - 352 с.

11. Черемисина М.И. Избранные вопросы алгебры полиномов: учебное пособие / М.И. Черемисина – Оренбург: ООО «Агентство «Пресса», 2011. – 38 с.

12. Юшкевич А. П. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В 3 т. Т. 3. Математика XVIII столетия [Текст]/ А. П. Юшкевич. – М.: Наука, 1972. – 498 c.