ТулГУ Контрольная работа по математической составляющей естественнонаучных дисциплин Вариант №2 (12 заданий)

Матсоставляющая Вариант 2 из 10-и (12 заданий)

Тульский государственный университет

Контрольная работа по математической составляющей естественнонаучных дисциплин

Вариант №2 (12 заданий)

Задание 1.

Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 3 ч 36 мин. Первый рабочий может выполнить эту работу на 3 часа быстрее второго. За сколько часов эту работу может выполнить второй рабочий.

Задание 2.

Найти сумму корней уравнения |x – 6| + 3 |x – 2| = 12.

Задание 3.

Найти сумму целых решений неравенства vx + 3 < 1 – x.

Задание 4.

Найти количество корней уравнения

1 + ctgx = cosx + 1/sinx,

принадлежащих отрезку [0°; 360°].

Задание 5.

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

x – (a + 1) y = 4 + a,

(a – 3) x + (a – 9) y = 2a,

имеет бесконечное множество решений.

Задание 6.

Вычислите: НОК(126,231) + НОД(154,286).

Задание 7.

Найдите число, 140 % которого равны .

Задание 8.

Упростите выражение:

.

Задание 9.

Запишите квадратное уравнение с корнями 3x1 и 3x2, если x1 и x2 – корни уравнения

5x2 + x – 2 = 0.

Задание 10.

Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:

.

Задание 11.

Даны векторы a(3, 4, -1) и b(-2, -1, 3). Найдите длину вектора 2a + 3b.

Задание 12.

Найдите значение k, при котором центр окружности

x2 + 12x + y2 – 4y = 9

лежит на прямой y = kx + 8.