Высшая математика Владивосток (МГУ им. адм. Г.И. Невельского) Контрольная работа №1 Вариант №3 (7 заданий)

Высшая математика Владивосток (МГУ им. адм. Г.И. Невельского) КР1 В3 (7 заданий)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени адмирала Г.И. Невельского

(МГУ им. адм. Г.И. Невельского)

Кафедра высшей математики

Ю.В. Дымченко

Контрольные работы по математике

для студентов технических специальностей ФЗДО

Учебно-методическое пособие

Владивосток 2019

Контрольная работа №1

Вариант №3 (7 заданий)

Задания №№: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63

   В задачах 1-10 данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами:

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) средствами матричного исчисления.

3   

   В задачах 11-20 даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

1) длину стороны AB;

2) уравнение стороны AB;

3) уравнение высоты CH;

4) уравнение медианы AM;

5) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;

6) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.

13   A(0; 2), B(-7; -4), C(3; 2).

   В задачах 21-30 даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:

1) угол между рёбрами AB и AD;

2) уравнение плоскости ABC;

3) угол между ребром AD и гранью ABC;

4) площадь грани ABC;

5) объём пирамиды;

6) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.

23   A(7; 7; 3), B(6; 5; 8), C(3; 5; 8), D(8; 4; 1).

   В задачах 31-40 найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

33   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) .

   В задачах 41-50 даны функции и два значения аргумента x1 и x2. Требуется:

1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента;

2) найти односторонние пределы в точках разрыва;

3) построить график данной функции.

43   y = 4x / (x + 2),   x1 = – 2, x2 = 2.

   В задачах 51-60 найти производные dy/dx данных функции.

53   а) y = 5 • 5Корень(x2 + x + 1/x);

   б) y = 2sin4x • e-2x;

   в) y = arcsinx / Корень(1 – x2);

   г) y = (cos4x)x;

   д) lny = arctg(x/y).

   В задачах 61-70 исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.

63   y = x2 / (x – 1).