Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ). Теория игр. Контрольная работа. Вариант 6.
Для Вашего ВУЗа имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.
ЗАДАЧА 1.
Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 3 и 9 включительно. Если число |y-x| является кратным числа у, то выигрывает Маша(у+х рублей, в противном случае выигрывает Оля |y-x| рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым.
ЗАДАЧА 2.
Провести анализ платежной матрицы А_(m×n), т. е. найти:
2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен;
2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен;
2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;
2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;
2.5) максимин и минимакс;
2.6) все максиминные стратегии;
2.7) все минимаксные стратегии;
2.8) чистую цену игры;
2.9) все седловые точки.
ЗАДАЧА 3.
Дана платежная матрица игры B44. Найти:
3.1) все доминируемые стратегии первого и второго игрока (за номером доминируемой стратегии писать в скобках номер доминирующей стратегии);
3.2) выигрыши первого и второго игрока в ситуации (,), если =(1/2;0;1/4;1/4) и =(1/3;1/3;1/3;0)
3.3) оптимальные стратегии обоих игроков и значение игры;
3.4) методом Брауна – Робинсона найти после десяти итераций приближенные оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры.
ЗАДАЧА 4.
Дана платежная матрица Amn. Найти графоаналитическим методом ситуацию равновесия в смешанных стратегиях и значение игры.
А_(3×2)=(
3 -1
0 4
1 3)
ЗАДАЧА 5.
Дана платежная матрица человека С44 , играющего против природы. Найти все оптимальные стратегии человека по критерию:
5.1) Вальда;
5.2) Сэвиджа;
5.3) Гурвица с параметром =0,8;
5.4) Гурвица с параметром =0,2.
ЗАДАЧА 6.
Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
ЗАДАЧА 7.
Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации, оптимальные по Парето.
ЗАДАЧА 8.
Даны векторы. Установить, какие из них могут быть дележами в кооперативной игре п лиц в 0-1 редуцированной форме.
Игра из трех лиц, векторы
(3/5;0;2/5),(0,1/3,2/3),(1/3,2/3),(0,1/3,-2/3)
ЗАДАЧА 9.
Дана характеристическая функция кооперативной игры трех лиц. Найти вектор Шепли.
v(∅)=0,v({1} )=2,v({2} )=2,v({3} )=2,v({1,2} )=9,v({1,3} )=5,v({2,3} )=7,v({1,2,3} )=16
1. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.1985. - 272с.
2. Л. А. Петросян, Н. А. Зенкевич, Е. В. Шевкопляс. Теория игр. БХВ Петербург, 2012. – 432с.
3. Менеджмент: кейсы, тренинги, деловые игры: Практикум/ Алешин. – М.: Дашков и К, 2015. – 281с.
4. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. - М.: Мир,1985. – 200с.
5. Теория игр : учеб. пособие / С. Хан. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2015. – 103 с.