Приложение производной к исследованию функций

Предмет: Элементарная математика.

Сделана в мае 2019 года.

Цель исследования – изучить приложения дифференциального исчисления к исследованию функции и построению графика функции.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

-                  изучить понятие производной, ее геометрический и физический смысл;

-                  изучить понятие и условия возрастания (убывания) функции;

-                  изучить понятия и условия наибольшего (наименьшего) и экстремального значений функции;

-                  изучить понятие и условия выпуклости (вогнутости) функции;

-                  изучить понятие асимптоты и ее видов;

-                  вывести схему полного исследования функции и построения ее графика;

-                  привести конкретные примеры исследования функции по предложенной схеме.

Объект исследования – производная функции.

Предмет исследования – приложения производной функции к исследованию функций.

Методы исследования: изучение специальной литературы по математическому анализу, систематизация, обобщение, практическое применение изученного материала.

Теоретическую базу исследования составили работы Л.Д. Кудрявцева,

Г.И. Запорожца, Г.М. Фихтенгольца и др.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников.

 Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 21.05.2020 г. составила 67%.

Введение 3

Глава 1 Теоретические основы применения дифференциального исчисления к исследованию функций 5

1.1 Определение производной функции, ее геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования 5

1.2 Возрастание и убывание функции в точке. Локальный экстремум 7

1.3 Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции 10

1.4 Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты 12

Глава 2 Приложения производной к исследованию функции 15

2.1 Общая схема полного исследования функции 15

2.2 Примеры решения задач на исследование функции с помощью производной 16

Заключение 25

Список используемых источников и литературы 26

1. Баврин, И.И. Математический анализ: Учебник и практикум для СПО / И.И. Баврин. – 2-е изд., испр. и доп. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 327 c.

2. Будаев, В.Д. Математический анализ. Функции одной переменной: Учебник / В.Д. Будаев, М.Я. Якубсон. – СПб.: Лань, 2012. – 544 c.

3. Гаврилов, В.И. Математический анализ: Учебное пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования / В.И. Гаврилов, Ю.Н. Макаров, В.Г. Чирский. – М.: ИЦ Академия, 2013. – 336 c.

4. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 479с.

5. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2015. – 304 с.

6. Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – 4-е изд. – М.: Высшая школа, 1966. – 464 с.

7. Ильин, В.А. Математический анализ ч. 2 3-е изд. учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 357 c.

8. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.

9. Киркинский, А.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / А.С. Киркинский. – М.: Академический проект, 2006. – 526 c.

10. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. В 3 т. Т. 1 / Л.Д. Кудрявцев. – М.: Дрофа, 2003. – 704 с.

11. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.

12. 27. Киркинский, А.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / А.С. Киркинский. — М.: Академический проект, 2006. — 526 c.

13. Лейнартас, Е.К. Математический анализ: Учебное пособие для бакалавров / А.М. Кытманов, Е.К. Лейнартас, В.Н. Лукин; Под ред. А.М. Кытманов. – М.: Юрайт, 2012. – 607 c.

14. Мысливец, С.Г. Математический анализ: Учеб. пособие для экон. Специальностей / С.Г. Мысливец. – Красноярск, 2008. – 276 с.

15. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегральноинтегрального исчисления. В 3 т. Т. I / Пред. и прим. А.А. Флоринского. – М.: Лань, 2019. – 608 с.

16. Черненко, Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 1. – СПб: Политтехника, 2010. – 703 с.