СибУПК Теория вероятностей и математическая статистика

ТК-1 (ответы из 5 попыток)

ТК-2

ТК-3

Итоговое задание (отлично)

ТК-1 (вопросы представлены НЕ ВСЕ)

Из колоды карт в 36 листов последовательно, с последующим возвращением в колоду извлекаются 16 карт. Наивероятнейшее число появлений карты пиковой масти равно…

Монета брошена один раз. Вероятность того, что выпадет герб, равна:

Формула Бернулли имеет вид

В лыжной эстафете участвуют три первокурсника и два второкурсника. Вероятность того, что первокурсник пробежит свою дистанцию быстрее нормативного времени, равна 0,5, а второкурсника - 0,7 Участник эстафеты закончил свой этап быстрее нормативного времени. Вероятность того, что он – второкурсник равна …

Из колоды карт в 36 листов последовательно, без возвращения в колоду извлекаются туз и дама.Нйти вероятность этого события.

Вероятность занятости каждого из трех телефонов соответственно равны: 0,7; 0,6; 0,5. Вероятность того, что хотя бы один из них свободен равна:

Вероятность случайного события больше...

Вероятность занятости каждого из двух телефонов соответственно равны: 0,2; 0,3. Вероятность того, что оба они свободны равна:

В первой урне 2 белых и 4 черных шара, во второй - 3 белых и 2 черных шара. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару. Вероятность того, что оба шара белые, равна:

Вероятность детали быть стандартной равна 0,9. Вероятность того, что среди взятых наугад пяти деталей две стандартные, равна …

Симметричная монета подбрасываются 10 раз. Вероятность того, что герб выпадет ровно 3, равна…

События называются единственно ..., если хотя бы одно из них обязательно происходит в результате одного испытания.

Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,6 и 0,3 . Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

Всхожесть семян данного растения равна 90%. Вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут три, равна…

В ящике находятся 3 белых, 4 синих и 5 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Вероятность того, что этот шар будет цветным, равна… :

События называются единственно ..., если хотя бы одно из них обязательно происходит в результате одного испытания.

ТК-2

1) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i$ &$-1 $&$1$ &$3$\\\hline $p_i$&$0,1$ &$0,3$ &$0,6$ \\\hline\end{tabular}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i$ &$-1 $&$1$ &$3$\\\hline $p_i$&$0,1$ &$0,3$ &$0,6$ \\\hline\end{tabular}

Тогда математическое ожидание случайной величины X равно…

2) Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪0 x21,еслиx<0,еслиx∈(0,1],,еслиx>1F(x)={0,еслиx<0 x2,еслиx∈(0,1],1,еслиx>1

Тогда вероятность того, что в результате трех испытаний величина Х равно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25 , 0,75), равна:

3) При построении уравнения парной регрессии y=α+βxy=α+βx

были получены следующие результаты:.rBrB=0,8; σxσx=2; σyσy=1.5.

Тогда коэффициент регрессии β равен…

4) Пусть X, Y – независимые дискретные случайные величины, причем M(X)=5, M(Y)=12. Тогда M(3X+5Y)=...

5) Математическоеи ожидание a=M(X) нормально распределенной случайной величины

f(x)=132π√e−(x−4)218f(x)=132πe−(x−4)218

равно...

6) Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения с неопределенным параметром С:

F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪0x2161,еслиx<0,еслиx∈(0,C],еслиx>CF(x)={0,еслиx<0x216,еслиx∈(0,C]1,еслиx>C

Величина параметра С равна:

7) Пусть X, Y – независимые дискретные случайные величины, причем M(X)=5, M(Y)=12. Тогда M(X+Y)=...

8) Функция плотности p(x) нормально распределенной случайных величины имеет вид

f(x)=152π√e−(x−5)250f(x)=152πe−(x−5)250

Тогда дисперсиями D(X)равна...

9) Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения с неопределенным параметром С:

F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪0x+5121,еслиx<−2,еслиx∈(−2,C],еслиx>CF(x)={0,еслиx<−2x+512,еслиx∈(−2,C]1,еслиx>C

Величина параметра С равна:

10) Пусть X - случайная величина, С - постоянная величина. Тогда для математического ожидания справедливы формулы:

11) Коэффициент корреляции rxyrxy величин X и У изменяется в пределах:

12) Пусть x, y - независимые случайные величины, С - постоянная величина. Тогда для математического ожидания справедливы формулы:

13) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i $&$-1$ &$0 $&$3$\\\hline $p_i$&$0,1$ &$0,3$ &$0,6$ \\\hline\end{tabular}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i $&$-1$ &$0 $&$3$\\\hline $p_i$&$0,1$ &$0,3$ &$0,6$ \\\hline\end{tabular}

Тогда математическое ожидание случайной величины X равно…

14) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i $&$1$ &$2$ &$3$\\\hline $p_i$&$0,2$ &$0,6$ &$0,2$ \\\hline\end{tabular}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i $&$1$ &$2$ &$3$\\\hline $p_i$&$0,2$ &$0,6$ &$0,2$ \\\hline\end{tabular}

Дискретная случайная величина У задана законом распределения вероятностей:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $y_i$ &$-2 $&$0 $&$2$\\\hline $p_i$&$0,3$ &$0,4$ &$0,3$ \\\hline\end{tabular}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $y_i$ &$-2 $&$0 $&$2$\\\hline $p_i$&$0,3$ &$0,4$ &$0,3$ \\\hline\end{tabular}

Тогда дисперсия случайной величины 2X - Y (X , Y независимые) равна…

15) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i$ &$-1$ &$1$ &$3$\\\hline $p_i$&$0,1$ &$0,3$ &$0,6$ \\\hline\end{tabular}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i$ &$-1$ &$1$ &$3$\\\hline $p_i$&$0,1$ &$0,3$ &$0,6$ \\\hline\end{tabular}

Тогда математическое ожидание случайной величины X2X2 равно…

16) На графике изображена плотность нормального закона распределения.

Тогда математическое ожидание случайной величины, имеющей данный закон распределения, равно…

17) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i $&$1$ &$2$ &$3$\\\hline $p_i$&$0,2$&$0,6$ &$0,2$ \\\hline\end{tabular}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $x_i $&$1$ &$2$ &$3$\\\hline $p_i$&$0,2$&$0,6$ &$0,2$ \\\hline\end{tabular}

Дискретная случайная величина У задана законом распределения вероятностей:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $y_i$ &-$2$ &$0$ &$2$\\\hline $p_i$&$0,3$ &$0,4$ &$0,3$ \\\hline\end{tabular}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline $y_i$ &-$2$ &$0$ &$2$\\\hline $p_i$&$0,3$ &$0,4$ &$0,3$ \\\hline\end{tabular}

Тогда математическое ожидание случайной величины X + Y равно…

ТК-3

1) Если основная гипотеза имеет вид H0:a=16H0:a=16 , то конкурирующей может быть гипотеза …

2) Если основная гипотеза имеет вид H0:a=14H0:a=14, то конкурирующей может быть гипотеза …

3) Число студентов, посетивщих занятия по математике в течение 5 дней, составило : 100, 120, 160, 152, 138. Тогда значение выборочной средней посещаемости занятий равно…

+: 224

4) …- это значение варианты, имеющей наибольшую частоту

5) Выборочная дисперсия DвDв является … оценкой генеральной дисперсии

6) Если основная гипотеза имеет вид H0:a=12H0:a=12, то конкурирующей может быть гипотеза …

7) Правило, по которому принимается или отвергается гипотеза, называется...

8) Оценка θ∗nθn∗ параметра θθ называют несмещённой, если для любого объема выборки для математического ожидания выполняется условие:

9) Основная гипотеза имеет вид Н0: а<2. Тогда альтернативными гипотезами могут быть:

10) Совокупность всех изучаемых объектов называется …

11) Медиана вариационного ряда 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9 равна…

12) В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 1, 3, 5. Тогда значение исправленной выборочной дисперсии измерений равно:

13) По данным о 100 проданных пар обуви нашли эмпирическую функцию распределения

Обуви 42-го размера было продано

Итоговое задание

Задание. Данное задание должно быть выполнено с использованием MS EXCEL. В результате выборочного обследования торговых предприятий получены следующие данные о значениях их дневного товарооборота (в тысячах рублей)

6,00  6,04  6,39 10,97 7,86 7,25 8,03 5,07 6,46 2,81

7,99 6,45 3,02 5,78 5,84 7,00 7,25 6,76 5,03 8,24

1,99 3,43 4,34 5,37 7,27 6,50 5,74 3,28 7,42 6,86

4,57 5,85 4,42 5,01 5,95 5,11 5,19 8,49 4,87 5,97

3,54 7,90 4,55 7,00 6,55 4,13

1. Найти промежуток, в который попадают выборочные значения признака.
2. Построить интервальный вариационный ряд, разбив найденный промежуток на 10 равных частей. Результаты оформить в виде статистического распределения выборки.
3. Найти основные выборочные характеристики статистического распределения: среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

4.Найти точечные оценки основных генеральных характеристик, используя соответствующие выборочные характеристики.