[ВятГУ] Основы экономико-математического моделирования (контрольная работа, вариант 9)
Задание 1.9. По данным, представленным в таблице, требуется:
а) построить сетевой график (длина работы tij);
б) определить критический путь и найти его длину;
в) определить резервы времени каждого события;
г) найти резервы времени всех работ и коэффициенты напряженности работ, не лежащих на критическом пути;
д) выполнить оптимизацию сетевого графика по времени (В – ограничение на затраты; to – ограничение на время; dij – минимально возможное время выполнения работы; kij – технологические коэффициенты использования дополнительных средств).
Задание 2.9. Имеются следующие данные об экономической системе, состоящей из трех экономических объектов: P1 – промышленность, P2 – сельское хозяйство, P3 – транспорт.
В таблице представлены: объемы производства продукции указанных отраслей Х1, Х2, Х3 (в млрд руб.); хij – стоимость продукции i-й отрасли, потребленное в j-й отрасли в течение года (i,j=1,2,3,4) (в млрд руб.); Yi – объем потребления продукции i-й отрасли в непроизводственной сфере (в млрд руб.); Zj – добавленная стоимость в j-й отрасли, включающая оплату труда, чистый доход и амортизацию (в млрд руб.).
Задание 3.9. Продавец руководствуется одной из трех стратегий:
- назначить твердую цену a=190 рублей за некоторый товар;
- установить первоначальную цену а=190 рублей и затем сбавлять (в процессе торговли с покупателем) по b=10 рублей вплоть до c=150 рублей;
- назначить твердую цену d=160 рублей.
Покупатель выбирает одну из трех стратегий: купить товар за a=190, a-2b=170, c=150 рублей соответственно.
Требуется:
а) составить платежную матрицу игры (элементами платежной матрицы является выручка продавца от продажи единицы товара);
б) найти решение игры в чистых стратегиях.
Задание 4.9. Сформулировать и решить задачу о функционирования предприятия.
Задать количество работников (от 3 до 5), количество мест в очереди (2 или 3), интенсивность поступления заявок на обслуживание (от 5 до 7), интенсивность обслуживания (общая пропускная способность мастеров должна превосходить интенсивность поступления заявок), количество мест для ожидания, расходы на заработную плату, аренду, коммунальные услуги. Варьируя количество мест в очереди и количество мастеров найти оптимальное соотношение с точки зрения прибыли. Учесть, что заработная плата всех мастеров одинаковая, стоимость одного места в очереди равна 10% от исходной стоимости арендной платы.
Задание 5.9. В таблице для каждого варианта заданы три временных ряда: первый из них представляет валовой национальный продукт (ВНП, в млрд $) за 10 лет уt, второй и третий ряд – потребление (млрд $) х1t и инвестиции (млрд $) х2t.
Требуется:
а) вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и проанализировать тесноту связи между показателями; б) построить линейную и нелинейную модели регрессии, описывающие зависимость уt от факторов х1t и х2t; в) оценить качество моделей. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации; г) проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (β-коэффициент) и оценить их значимость, найти доверительный интервал; д) проверить остатки на нормальность распределения; е) определить точечные прогнозные оценки ВНП для 5 наблюдений (объясняющие переменные задать самостоятельно).
Все полученные результаты необходимо интерпретировать.
Задание 1.9
Задание 2.9
Задание 3.9
Задание 4.9
Задание 5.9
Список использованных источников
1. Королев А.В. Экономико-математические методы и моделирование : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / А.В. Королев. - М. : Издательство Юрайт, 2016. - М.: Издательство Юрайт, 2016. - 280 с.
2. Набоких А.А. Основы экономико-математического моделирования [Текст] : учебно-методическое пособие / А.А. Набоких, А.В. Ряттель. – Киров: ВятГУ, 2019. - 23 с.
3. Плескунов М.А. Задачи сетевого планирования [Текст] : учебное пособие / М. А. Плескунов. - Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. - 92 с.
