Математика Хабаровск Вариант 5 (9 заданий)

Математика Хабаровск Вариант 5 (9 заданий)

«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике

Дифференциальные уравнения и теория вероятностей 

Методические указания и контрольные задания для студентов 

2 курса заочной формы обучения

по специальности «Таможенное дело»

Хабаровск 2014

Составлено на основе:

1.   Тиунчик М. Ф. Практикум по дифференциальным уравнениям : учеб. пособие / М. Ф. Тиунчик, Ю. Г. Саяпина. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2010. – 92 с.

2.   Математика. Теория вероятностей : программа, методические указания и контрольное задание для студентов 2-го курса специальности «Бухгалтерский учёт» заочной формы обучения / сост. Е. Н. Кравченко, И. В. Ясеновская. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2007. – 44 с.

3.   Теория вероятностей и математическая статистика: Программа, методические указания и контрольное задание № 1 для студентов заочного отделения / Сост. Е.Н. Кравченко, И.В. Ясеновская. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2003. – 46 с.

   1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения с разделёнными переменными, записанного в дифференциальной форме.

y2 dy = x2 dx.

   2. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Бернулли (методом подстановки) и методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной).

y` + (1 – x)/x2 y = e1/x.

   3. Найти общее и частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям y(x0) = y0, y`(x0) = y01.

y``– y` – 12y = 0,   y(0) = 3, y`(0) = 5.

   4. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с правой частью f(x).

y``– 12y` + 36y = 3x + 2.

   5. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено:

а) 2 билета;

б) 4 билета.

   6. Известно, что в среднем 70 % всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется 6 аппаратов первого сорта, если партия содержит 10 аппаратов.

   7. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу четырёх приборов. Составить функцию распределения и построить её график. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

   8. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти:

1) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1/3; 2/3);

2) функцию плотности распределения вероятностей f(x);

3) математическое ожидание случайной величины X;

4) построить графики F(x) и f(x).

F(x) = 1/4 (x + 1)2,   при -1 < x <= 1.

   9. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением s. Требуется:

а) записать функцию плотности вероятности случайной величины X – цена акции и построить её график;

б) найти вероятность того, что случайная величина X примет значения, принадлежащие интервалу (a, b);

в) найти вероятность того, что абсолютная величина |X – a| окажется меньше e.

a = 20, s = 0,5, a = 19,9, b = 20,3, e = 0,7.