Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 3 (15 заданий)

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 3 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №3 (15 заданий)

1. Для определителя

D =

найти дополнительный минор элемента a14.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a = {6; 1; -3}, b = {-3; 2; 1}, c = {-1; -3; 4}, d = {15; 6; -17}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(-4; -7; -3), B(-4; -5; 7), C(2; -3; 3), D(3; 2; 1).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины A.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(2; -4; -3), M2(5; -6; 0), M3(-1; 3; -3), M0(2; -10; 8).

7. Написать канонические уравнения прямой

2x – 3y + z + 6 = 0, x – 3y – 2z + 3 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, 3x + 4y + 7z – 16 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = x – x3, x0 = – 1.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = Корень(1 + 2x) – ln|x + Корень(1 + 2x)|, x0 = 1.