Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 4 (7 заданий)
Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 4 (7 заданий)
«Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ
ЗАДАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,
ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ
Тула, 2019
Высшая математика
Контрольная работа №1 (7 заданий)
Вариант №4
ПОЛНОЕ УСЛОВИЕ - В ДЕМО-ФАЙЛАХ
Задание 1.
Даны координаты вершин DABC.
1) В декартовой прямоугольной системе координат построить треугольник ABC.
2) Написать каноническое и общее уравнения прямой AB, найти её угловой коэффициент.
3) Написать каноническое и общее уравнения прямой AC, найти её угловой коэффициент.
4) Найти внутренний угол A в градусах.
5) Написать общее уравнение высоты CD и найти её длину.
6) Написать общее уравнение медианы CE.
7) Найти координаты точки пересечения высот треугольника ABC. На чертеже построить точку пересечения высот.
4 A(-1; 1), B(2; 5), C(3; 3).
Задание 2.
Даны координаты точек A, B, C. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB:
4 A(-6; 0; 0), B(-1; 1; 0), C(-3; 5; 4).
Задание 3.
Даны векторы a1, a2, a3, b. Показать, что векторы a1, a2, a3 образуют базис трёхмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.
4 a1 = {3; 1; 6}, a2 = {-2; 2; -3}, a3 = {-4; 5; -1}, b = {3; 0; 1}.
Задание 4.
Решить систему уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
4
Задание 5.
Найти пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):
4 1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Задание 6.
Найти производные функций:
4 1) y = (5x + 4)2 • tgКорень(x + 5);
2) y = lncos2x – lnsin2x;
3) y = 2ctg2 3x;
4) x = cos3t, y = sin3t.
Задание 7.
Исследовать функцию и построить график.
4 y = (16 – x2) / (4x – 5).
