Исследование континуум-гипотезы в контексте теории множеств ZF и аксиоматической геометрии
В работе проводится анализ континуум-гипотезы, начиная с ее исторического контекста и заканчивая формальным разбором в рамках теории множеств. Рассматривается развитие идей, связанных с основаниями математики, включая аксиому выбора в теории множеств. Далее, анализируется формальная теория Френкеля-Цермело (ZF), с изложением ее основных определений, аксиом и нескольких фундаментальных теорем. После этого фокус смещается на обоснование связи между аксиоматическими системами Гильберта и классической геометрией, с особым вниманием к результатам Коэна и Гёделя. В работе анализируются результаты Коэна, устанавливая связь с аксиомами Гёделя, и проводится разбор отношения между классической геометрией и её аксиоматическим фундаментом, опираясь на достижения этих ученых.
1 ИСТОРИЯ КОНТИНУУМ-ГИПОТЕЗЫ.. 5
1.1 Проблемы оснований математики: историческая перспектива. 5
1.2 Аксиома выбора и континуум гипотеза в теории множеств. 8
2 ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ФРЕНКЕЛЯ-ЦЕРМЕЛО (ZF) 11
2.1 Основные определения и аксиомы теории ZF. 11
2.2 Фундаментальные теоремы теории ZF. 12
3 ОБОСНОВАНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ АКСИОМАТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ГИЛЬБЕРТА И КЛАССИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ.. 15
3.1 Основные результаты Коэна. 15
3.2 Результаты Геделя и связь с аксиомами Коэна. 16
3.3 Связь между ОКГ и КГ через основные результаты Коэна и Геделя. 19
