высшая математика

ВАРИАНТ 1
№ 1Заданы точки А (1; – 1), В (3; – 4), С (5; 2). Найти:
1) уравнение прямой АВ;
2) уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на АВ;
3) определить угол между векторами и ;
4) найти расстояние от точки С до прямой АВ.
№ 2Стороны параллелограмма заданы векторами. Найти: 1)длины диагоналей параллелограмма; 2)угол между ними.
№ 3 Даны матрицы А и В. Найти матрицу D = 2А – В2
№ 4 Решить однородную систему уравнений.
№ 5 Вычислив пределы, убедиться в справедливости приведенных соотношений.
№ 6 Найдя производные от функций, убедится в правильности приведенных
соотношений.
№ 7 Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
№ 8 Решить дифференциальные уравнения
№ 9 1. Сколькими способами можно сформировать спортивную команду численностью в 7 человек из 20 претендентов?
2. У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом №1, и 4 детали завода №2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом №1.
3. Студент знает 25 вопросов из 30. Какова вероятность того, что он:
а) правильно ответит на 4 вопроса; б) правильно ответит на 3 из пяти вопросов; в) из 4 вопросов ответит хотя бы на один; г) из трех вопросов ни на один не ответит?
4. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена а)только одним стрелком; б) хотя бы одним стрелком.
5. Из 7-ми карточек составлено слово «СТУДЕНТ». Поочередно (без возвращения) выбирают 4 карточки и приставляют одна к другой. Какова вероятность, что получится слово «ТЕСТ»?
6. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна равна 0,8, а завода №2 – 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
7. В первой коробке лежит 7 фломастеров, из которых 6 красных, во второй – 8, из них – три красных. Из первой коробки один фломастер перекладывают во вторую, а затем из второй коробки достают 1 фломастер. Какова вероятность того, что он окажется красным?
8. Вероятность попадания из орудия в цель равна 0,8. Найти математическое ожидание числа попаданий, если будет произведено 15 выстрелов.

Задача № 10
1. Перечислить законы распределения для дискретных и непрерывных случайных величин.
Построить графики плотности распределения для непрерывных случайных величин.


2. Случайная величина задана рядом распределения:
xi 0 1 2 3 4
рi 0,01 0,25 0,35 0,26 0,13
1) Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
2) Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [1;3).
3) Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (sx).

3. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение заработной платы сотрудников фирмы за месяц. Заработная плата каждого сотрудника такова:
4300, 7400, 5200, 5600, 7800, 6400, 5700, 6200, 4800, 7000.

4. Статистическое распределение выборки имеет вид:
Х 1 2 3 4

4 3 7 5
1. Построить полигон распределения.
2. Вычислить объем выборки.
3. Найти моду, медиану и среднюю выборочную вариационного ряда.