💯 Математика.ои(dor_БАК) — ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Математика > Математика

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математика.ои(dor_БАК)

1. Введение
2. Тема 1. Алгебра матриц
3. Тема 2. Теория определителей
4. Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
5. Тема 4. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических и прикладных задач предпринимательства
6. Тема 5. Введение в математический анализ
7. Тема 6. Теория пределов
8. Тема 7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
9. Тема 8. Приложения производной
10. Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
11. Заключение

… – это математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля (например, целых или комплексных чисел) и представляющий собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы

Тип ответа: Текcтовый ответ

… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

Тип ответа: Текcтовый ответ

… интеграл I рода – это интеграл от непрерывной функции y = f(x), но с бесконечным промежутком интегрирования

Тип ответа: Текcтовый ответ

… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца

Тип ответа: Текcтовый ответ

@https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/09_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6
• -5
• 7
• 3

@https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/19_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((5/14, 4/14), (1/14, −2/14))
• ((4, 2), (−5, 1))
• ((−2, −4), (−1, 5))
• ((2, 1), (4, −5))

@https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/20_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 24
• 36
• 48
• 16

@https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/23_0.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/23_02.jpg 
• 2 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/23_03.jpg 
• 3 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/23_04.jpg 
• 4 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/23_01.jpg 

@https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/59_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [-2; 2]
• (-∞; -2) ∪(2; +∞)
• (-2; 2)
• (-∞; -2] ∪[2; +∞)

@https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/68_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ограниченная
• бесконечно большая
• бесконечно малая
• неограниченная

@https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/75_0.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

@https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/97_0.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Верное свойство определенного интеграла: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/99_01.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/99_02.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/99_03.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/99_04.jpg 

Верной формулой является равенство …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/79_01.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/79_02.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/79_03.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/79_04.jpg 

Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
• для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
• определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения
• определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры

Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны

Тип ответа: Текcтовый ответ

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера используют формулу … (где |А| – определитель основной матрицы системы)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/40_01.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/40_02.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/40_03.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/40_04.jpg 

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (0; 3)
• (-3; 0)
• (0; +∞)
• (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M

Тип ответа: Текcтовый ответ

Квадратная матрица Аn называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Тип ответа: Текcтовый ответ

Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, установите соответствие матрицы и значения ее определителя:

Тип ответа: Сопоставление

• A. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/11_01.jpg 
• B. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/11_02.jpg 
• C. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/11_03.jpg 
• D. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/11_04.jpg 
• E. 0
• F. -15
• G. -120
• H. 24

Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вертикальные
• наклонные
• горизонтальные
• прямые

Неверно, что элементарным является такое преобразование систем линейных уравнений, как …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• перестановка уравнений местами
• удаление из системы или добавление нулевого уравнения
• умножение обеих частей уравнения на нулевое число
• прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число (т. е. сложение уравнений почленно)

Переход от матрицы А к матрице АT, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Тип ответа: Текcтовый ответ

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна … @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/98_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• e – 1
• e
• 2e
• e + 1

Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью

Тип ответа: Текcтовый ответ

Приращением функции называется разность между …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• двумя значениями аргумента
• двумя значениями функции
• значением функции и значением аргумента
• значением аргумента и значением функции

Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• В.В. Леонтьевым
• Ф.Г. Фробениусом
• К.Ф. Гауссом
• У.Р. Гамильтоном

Производная … порядка функции у = 8х2 + 3 будет равна 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• первого
• второго
• третьего
• четвертого

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/02_02.jpg 
• 2 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/02_03.jpg 
• 3 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/02_01.jpg 
• 4 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/02_04.jpg 

Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):

Тип ответа: Сортировка

• 1 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/03_02.jpg 
• 2 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/03_04.jpg 
• 3 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/03_01.jpg 
• 4 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/03_03.jpg 

Расположите множества в порядке возрастания их мощности:

Тип ответа: Сортировка

• 1 {99; 999; 9999}
• 2 {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}
• 3 {10; 100; 1000; 10000; 100000}
• 4 {а, б, в, г, …, э, ю, я}

Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/63_02.jpg 
• 2 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/63_04.jpg 
• 3 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/63_03.jpg 
• 4 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/63_01.jpg 

Расположите характеристики функции у = -х3 + 3х2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 0; 2
• 2 0
• 3 2
• 4 1

Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• X = A-1 · B
• X = B-1 · A
• X = B · A-1
• X = A · B-1

С геометрической точки зрения |а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета

Тип ответа: Текcтовый ответ

Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала

Тип ответа: Текcтовый ответ

Соотнесите понятие и его определение:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Совместная система уравнений
• B. Определенная система уравнений
• C. Несовместная система уравнений
• D. Неопределенная система уравнений
• E. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
• F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение
• G. система уравнений, не имеющая решений
• H. совместная система уравнений, имеющая более одного решения

Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ¹ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.

Тип ответа: Сортировка

• 1 i(x) = e-5x
• 2 h(x) = 2x2 – 4x + 3
• 3 g(x) = 2x + 3sin x
• 4 f(x) = х3 – 3х2 + 5х – 2

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4): Система ___(1) алгебраических уравнений ___(2) тогда и только тогда, когда ___(3) основной матрицы системы равен рангу ___(4) матрицы этой системы.

Тип ответа: Сортировка

• 1 линейных
• 2 совместна
• 3 ранг
• 4 расширенной

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Лапласа, от (1) до (4): Определитель ___(1) матрицы равен ___(2) произведений ___(3) любой строки (столбца) на их алгебраические ___(4).

Тип ответа: Сортировка

• 1 квадратной
• 2 сумме
• 3 элементов
• 4 дополнения

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Достаточные условия экстремума функции», от (1) до (4):  Пусть точка х0 является ___(1) точкой ___(2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка ___(3); если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка ___(4).

Тип ответа: Сортировка

• 1 стационарной
• 2 дифференцируемой
• 3 максимума
• 4 минимума

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4):  Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)

Тип ответа: Сортировка

• 1 непрерывна
• 2 интегрируема
• 3 определенный
• 4 @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/99_01.jpg 

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.

Тип ответа: Сортировка

• 1 валового
• 2 конечного
• 3 межотраслевого
• 4 планирования

Установите соответствие между видом матрицы и примером матрицы данного вида:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Матрица-строка
• B. Матрица-столбец
• C. Квадратная матрица
• D. Прямоугольная матрица
• E. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/41_02_04.jpg 
• F. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/41_02_02.jpg 
• G. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/41_02_01.jpg 
• H. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/41_02_03.jpg 

Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием:

Тип ответа: Сопоставление

• A. А + B = B + A
• B. (А + В) + С = А + (В + С)
• C. (α + β) А = αА + βА
• D. α(А + В) = αА + αВ
• E. коммутативность сложения матриц
• F. ассоциативность сложения матриц
• G. дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц
• H. дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел

Установите соответствие между понятием и его содержанием:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Точка разрыва функции у = f(x)
• B. Точка разрыва второго рода функции у = f(x)
• C. Предел слева функции у = f(x) в точке x_0
• D. Предел функции y= f(x) в точке x_0
• E. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/61_02_03.jpg 
• F. точка разрыва x0 функции у = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности
• G. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/61_02_04.jpg 
• H. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/61_02_02.jpg 

Установите соответствие между пределом функции и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/62_01.jpg 
• B. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/62_02.jpg 
• C. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/62_03.jpg 
• D. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/62_04.jpg 
• E. -2,25
• F. 7
• G. 2
• H. 1

Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:

Тип ответа: Сопоставление

• A. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/22_01_01.jpg 
• B. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/22_01_02.jpg 
• C. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/22_01_03.jpg 
• D. имеет бесконечное множество решений
• E. не имеет решений
• F. имеет единственное решение

Установите соответствие между функцией и ее первообразной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. f(x) = x⁵ − 6x²
• B. f(x) = 9x² − 4x + 1
• C. f(x) = 5x − 3
• D. f(x) = 4x₄ + 4x
• E. F(x) = x⁶/6 − 2x³ + C
• F. F(x) = 3x³ − 2x² + x + C
• G. 8 2/3
• H. F(x) = 4x⁵/5 + 2x² + C

Установите соответствие между функцией и ее производной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. y = arcsin x
• B. y = arccos x
• C. y = arctg x
• D. y = arcctg x
• E. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/72_01.jpg 
• F. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/72_04.jpg 
• G. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/72_02.jpg 
• H. @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/72_03.jpg 

Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. у = С
• B. у = x
• C. у = x2
• D. у = ex
• E. 0
• F. 1
• G. 2х
• H. ex

Установите соответствие теоремы и ее формулировки:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Теорема Ферма
• B. Теорема Ролля
• C. Теорема Лагранжа
• D. Теорема Коши
• E.Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x₀, имеет экстремум в этой точке и дифференцируема в ней; тогда f'(x₀) = 0 
• F. Пусть функция y = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, б) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(a) = f(b); тогда существует хотя бы одна точка с ∈(a, b), в которой производная f'(c) = 0 
• G. Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (а, б) такая, что выполняется равенство f(б) − f(a) = f(c) ⋅ (b − a) 
• H. Пусть функции y = f(x) и у = g(x) непрерывны на [a, b], дифференцируемы на (a, b), причем g'(x) ≠ 0 для х ∈ (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (a, б) такая, что выполняется равенство (f(b) − f(a)) / (g(b) − g(a)) = f'(c) / g'(c)

Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/90_01.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/90_02.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/90_03.jpg 
• @https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/90_04.jpg 

Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией

Тип ответа: Текcтовый ответ