- Введение
- Тема 1. Алгебра матриц
- Тема 2. Теория определителей
- Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- Тема 4. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических и прикладных задач предпринимательства
- Тема 5. Введение в математический анализ
- Тема 6. Теория пределов
- Тема 7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- Тема 8. Приложения производной
- Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
- Заключение
… – это математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля (например, целых или комплексных чисел) и представляющий собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы
Тип ответа: Текcтовый ответ
… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки
Тип ответа: Текcтовый ответ
… интеграл I рода – это интеграл от непрерывной функции y = f(x), но с бесконечным промежутком интегрирования
Тип ответа: Текcтовый ответ
… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((5/14, 4/14), (1/14, −2/14))
- ((4, 2), (−5, 1))
- ((−2, −4), (−1, 5))
- ((2, 1), (4, −5))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Сортировка
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- [-2; 2]
- (-∞; -2) ∪(2; +∞)
- (-2; 2)
- (-∞; -2] ∪[2; +∞)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ограниченная
- бесконечно большая
- бесконечно малая
- неограниченная
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Текcтовый ответ
Верное свойство определенного интеграла: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Верной формулой является равенство …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
- для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
- определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения
- определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры
Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны
Тип ответа: Текcтовый ответ
Для решения системы линейных уравнений методом Крамера используют формулу … (где |А| – определитель основной матрицы системы)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (0; 3)
- (-3; 0)
- (0; +∞)
- (-∞; 0) ∪ (3; +∞)
Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M
Тип ответа: Текcтовый ответ
Квадратная матрица Аn называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю
Тип ответа: Текcтовый ответ
Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля
Тип ответа: Текcтовый ответ
Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы
Тип ответа: Текcтовый ответ
Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В
Тип ответа: Текcтовый ответ
Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, установите соответствие матрицы и значения ее определителя:
Тип ответа: Сопоставление
Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- вертикальные
- наклонные
- горизонтальные
- прямые
Неверно, что элементарным является такое преобразование систем линейных уравнений, как …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- перестановка уравнений местами
- удаление из системы или добавление нулевого уравнения
- умножение обеих частей уравнения на нулевое число
- прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число (т. е. сложение уравнений почленно)
Переход от матрицы А к матрице АT, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью
Тип ответа: Текcтовый ответ
Приращением функции называется разность между …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- двумя значениями аргумента
- двумя значениями функции
- значением функции и значением аргумента
- значением аргумента и значением функции
Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- В.В. Леонтьевым
- Ф.Г. Фробениусом
- К.Ф. Гауссом
- У.Р. Гамильтоном
Производная … порядка функции у = 8х2 + 3 будет равна 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- первого
- второго
- третьего
- четвертого
Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:
Тип ответа: Сортировка
Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):
Тип ответа: Сортировка
Расположите множества в порядке возрастания их мощности:
Тип ответа: Сортировка
- 1 {99; 999; 9999}
- 2 {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}
- 3 {10; 100; 1000; 10000; 100000}
- 4 {а, б, в, г, …, э, ю, я}
Расположите пределы в порядке возрастания их значений:
Тип ответа: Сортировка
Расположите характеристики функции у = -х3 + 3х2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:
Тип ответа: Сортировка
Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- X = A-1 · B
- X = B-1 · A
- X = B · A-1
- X = A · B-1
С геометрической точки зрения |а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета
Тип ответа: Текcтовый ответ
Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала
Тип ответа: Текcтовый ответ
Соотнесите понятие и его определение:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Совместная система уравнений
- B. Определенная система уравнений
- C. Несовместная система уравнений
- D. Неопределенная система уравнений
- E. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
- F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение
- G. система уравнений, не имеющая решений
- H. совместная система уравнений, имеющая более одного решения
Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»
Тип ответа: Текcтовый ответ
Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ¹ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.
Тип ответа: Сортировка
- 1 i(x) = e-5x
- 2 h(x) = 2x2 – 4x + 3
- 3 g(x) = 2x + 3sin x
- 4 f(x) = х3 – 3х2 + 5х – 2
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4): Система ___(1) алгебраических уравнений ___(2) тогда и только тогда, когда ___(3) основной матрицы системы равен рангу ___(4) матрицы этой системы.
Тип ответа: Сортировка
- 1 линейных
- 2 совместна
- 3 ранг
- 4 расширенной
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Лапласа, от (1) до (4): Определитель ___(1) матрицы равен ___(2) произведений ___(3) любой строки (столбца) на их алгебраические ___(4).
Тип ответа: Сортировка
- 1 квадратной
- 2 сумме
- 3 элементов
- 4 дополнения
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Достаточные условия экстремума функции», от (1) до (4): Пусть точка х0 является ___(1) точкой ___(2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка ___(3); если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка ___(4).
Тип ответа: Сортировка
- 1 стационарной
- 2 дифференцируемой
- 3 максимума
- 4 минимума
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4): Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)
Тип ответа: Сортировка
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.
Тип ответа: Сортировка
- 1 валового
- 2 конечного
- 3 межотраслевого
- 4 планирования
Установите соответствие между видом матрицы и примером матрицы данного вида:
Тип ответа: Сопоставление
Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием:
Тип ответа: Сопоставление
- A. А + B = B + A
- B. (А + В) + С = А + (В + С)
- C. (α + β) А = αА + βА
- D. α(А + В) = αА + αВ
- E. коммутативность сложения матриц
- F. ассоциативность сложения матриц
- G. дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц
- H. дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел
Установите соответствие между понятием и его содержанием:
Тип ответа: Сопоставление
Установите соответствие между пределом функции и его значением:
Тип ответа: Сопоставление
Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:
Тип ответа: Сопоставление
Установите соответствие между функцией и ее первообразной:
Тип ответа: Сопоставление
- A. f(x) = x⁵ − 6x²
- B. f(x) = 9x² − 4x + 1
- C. f(x) = 5x − 3
- D. f(x) = 4x₄ + 4x
- E. F(x) = x⁶/6 − 2x³ + C
- F. F(x) = 3x³ − 2x² + x + C
- G. 8 2/3
- H. F(x) = 4x⁵/5 + 2x² + C
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Тип ответа: Сопоставление
Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:
Тип ответа: Сопоставление
- A. у = С
- B. у = x
- C. у = x2
- D. у = ex
- E. 0
- F. 1
- G. 2х
- H. ex
Установите соответствие теоремы и ее формулировки:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Теорема Ферма
- B. Теорема Ролля
- C. Теорема Лагранжа
- D. Теорема Коши
- E.Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x₀, имеет экстремум в этой точке и дифференцируема в ней; тогда f'(x₀) = 0
- F. Пусть функция y = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, б) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(a) = f(b); тогда существует хотя бы одна точка с ∈(a, b), в которой производная f'(c) = 0
- G. Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (а, б) такая, что выполняется равенство f(б) − f(a) = f(c) ⋅ (b − a)
- H. Пусть функции y = f(x) и у = g(x) непрерывны на [a, b], дифференцируемы на (a, b), причем g'(x) ≠ 0 для х ∈ (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (a, б) такая, что выполняется равенство (f(b) − f(a)) / (g(b) − g(a)) = f'(c) / g'(c)
Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией
Тип ответа: Текcтовый ответ