Полный корректный текст задания в прикрепленном демо-файле
Задача 1
Администрация клиники обнаружила, что 25% счетов, выставленных клиникой, оплачиваются не менее, чем с месячной задержкой. Наугад выбрано 45 счетов.
(а) Чему равна вероятность того, что менее 10 счетов оплачены с месячной задержкой?
(b) Чему равна вероятность того, что количество оплаченных с задержкой счетов не меньше 12 и не больше 15?
Задача 2
Упаковки химического вещества, производимого предприятием, содержат примеси, вес которых имеет нормальное распределение со средним 12,2 гр. и стандартным отклонением 2,8 гр. Случайным образом выбрано 400 упаковок. Чему равна вероятность того, что по крайней мере, в ста упаковках вес примесей не превышает 10 гр.?
Задача 3
По предварительному опросу n = 10 000 человек на выборах в Думу 462 человека будут голосовать за партию «Обычная партия».
(а) Постройте 95% доверительный интервал для доли людей, которые собираются голосовать за партию «Обычная партия»
(б) На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о том, что «Обычная партия» преодолеет 5% барьер.
Задача 4
Пусть в выборке есть две переменные: xf - переменная, принимающая значение 1, если i-й индивид женского пола и 0, если мужского. xm - переменная, принимающая значение 1, если i-й индивид мужского пола и 0, если женского. yi - доход i-го индивида в выборке, y- средний доход по всей выборке, ym = 500 тугриков – средний доход мужчин, yf = 480 тугриков – средний доход женщин, - число мужчин, - число женщин, - общее число людей в выборке.
Оценивалась модель регрессии вида: y=bm*xm+bf*xf
1. Найдите МНК-оценки как решение задачи и выразите их как функции от средних , (Подсказка: человек не может быть одновременно и мужчиной, и женщиной).
2. Покажите, что оценки являются несмещенными.
3. Найдите var(bf), var(bm), cov(bfbm) и как функции от S^2e.
4. Используя МНК-оценки коэффициентов на 5% уровне значимости проверьте гипотезу о том, что отсутствует дискриминация в оплате труда между мужчинами и женщинами (средние доходы мужчин и женщин равны друг другу). при этом истинная неизвестна, а ее выборочная оценка = s = 12 тугриков.
5. Вместо представленной выше модели регрессии могли оцениваться модели регрессии вида: yf = a0+a1xf или ym=a0+a1xm
Покажите, как связаны оценки.
Задача 5. Пункты 1-2
Исследователь оценивал связь между логарифмом заработной платы и возрастом индивида . Для начала он построил стандартную парную линейную регрессию:
(Рисунок)
1. Проверьте на 5% уровне значимости гипотезу о том, что возраст не связан с логарифмом заработной платы.
2. Рассчитайте R^2 и R^2adj. Является ли модель более адекватной по сравнению с моделью ?
Задача 5. Пункты 3-6
После прочтения литературы, исследователь включил помимо самого возраста , переменную возраст в квадрате :
(Рисунок)
3. Проверьте на 5% уровне значимости гипотезу о том, что совместно коэффициенты при возрасте и квадрате возраста не значимы.
4. Рассчитайте R^2 и R^2adj. Является ли модель более адекватной по сравнению с моделью в п. 1-2?
5. На сколько процентов в среднем изменится заработная плата в ответ на рост возраста на 1 год для индивида в 25 лет?
6. Найдите возраст, при котором в среднем достигается максимум заработной платы.
Содержание
Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 3 6
Задача 4 8
Задача 5. Пункты 1-2 12
Задача 5. Пункты 3-6 15
Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле.
Работа была выполнена в 2019 году, принята преподавателем без замечаний.
Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями и выводами. Объем работы 18 стр. TNR 14, интервал 1,5.