Математика вариант - 6 ТУСУР

1(ПД1.РП). Запишите общее уравнение прямой, проходящей через точку М (2, 4) перпендикулярно прямой .

2(342.РП). Составьте уравнения прямых, проходящих через точку Р(3,5) на одинаковых расстояниях от точек А(-7,3) и В(11,-15). В ответ ввести уравнение той прямой, которая отсекает от осей координат треугольник, расположенный в первой четверти.

3(ПР3.БЛ). Составьте общее уравнение плоскости, проходящей через точки  и  параллельно вектору .

4(ПР4.РП). Найдите координаты проекции начала координат на прямую .

5(2С5). При каком значении параметра С прямая

 параллельна плоскости .

6(Р06). Две грани куба лежат на плоскостях  и . Вычислите объем куба.

7(977.РП). Докажите, что уравнение  определяет сферу. Найдите координаты ее центра и радиус . В ответ запишите четверку чисел  

Дана кривая .

8.1. Докажите, что эта кривая – эллипс.

8.2. Найдите координаты его центра симметрии

8.3. Найдите его большую и меньшую полуоси

8.4. Запишите уравнение фокальной оси.

8.5. Постройте данную кривую.

 9. Дана кривая .

9.1. Докажите, что данная кривая парабола.

9.2. Найдите координаты ее вершины

9.3. Найдите значения ее параметра p.

9.4. Запишите уравнение ее оси симметрии.

9.5. Постройте данную параболу.

 10. Дана кривая  

10.1. Докажите, что эта кривая – гипербола

10.2. Найдите координаты ее центра ее симметрии

 10.3. Найти квадраты ее действительной и мнимой полуосей:

10.4. Запишите уравнение фокальной оси:

10.5. Постройте данную кривую.