Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Высшая математика Темы 1-12 / Все ответы на отлично 100 из 100 баллов

Введение

Тема 1. Алгебра матриц

Тема 2. Теория определителей

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений

Тема 4. Основы векторной алгебры и ее применение в геометрии

Тема 5. Элементы аналитической геометрии на плоскости

Тема 6. Элементы аналитической геометрии в пространстве

Тема 7. Предел функции

Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 10. Функции нескольких переменных

Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка

Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Заключение

Итоговая аттестация

Вронскианом называется определитель вида …

(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│

(y₁, y₂), (y²₁, y²₂)│

(y₁, y₂), (y''₁, y''₂)│

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

1781 г.

1751 г.

1741 г.

1791 г.

График нечетной функции симметричен относительно …

оси ординат

оси абсцисс

начала координат

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.

Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы

полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.

√(3)π / 3 − ln2

1/3

2ln2 − 1

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.

Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные

преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.

Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные

преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

5x-2+C⋅e⁻²ˣ.

4x-1+C⋅e⁻²ˣ.

2x-1+C⋅e⁻²ˣ.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.

y = c₁e²ˣcos5x + c₂e²ˣsin5x.

y = c₁e²ˣcos3x + c₂e²ˣsin3x.

y = c₁e²ˣcos2x + c₂e²ˣsin2x.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение

y = 2c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ

y = 3c₁eˣ + 2c₂ ⋅ xeˣ

y = c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ

Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

Умножение матрицы на матрицу.

Сложение матрицы с матрицей.

Вычитание матрицы из матрицы.

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

одну общую точку

две общие точки

бесконечно много общих точек

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

параллельны

пересекаются

могут пересекаться или быть параллельными

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

√10 / 10

√10 / 15

0.6

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

y̅ = Ax² + Bx + C

y̅ = Ax

y̅ = x + 10

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …

3 х 4

4 х 4

3 х 3

4 х 3

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ

y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ

y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ

Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

y = c₁ + e²ˣ

y = c₁e²ˣ + c₂e²ˣ

y = c₁cos2x + c₂sin2x

Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.

h = 49√323 / 323

h = 49√323 / 3

h = 4√323 / 323

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

меняет знак на противоположный

не меняет знак

в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

Расстояние между данными прямыми равно 9.

Расстояние между данными прямыми равно 6.

Расстояние между данными прямыми равно 5.

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна …

-11

-12

-10

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1 9x²+7y-5

2 18x

3 7x+12y³

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

1 ∫ 2x²dx, x=1..2

2 ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2

3 ∫ dx / x, x=1..−e

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

y' = cosx

y' = −sinx

y' = 1/x

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

1 ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))

2 ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))

3 ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))

4 ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

1 B

2 C

3 A

Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …

y' = cosx

5x² / 2 − 2x + C

−5x² / 2 − 2x + C

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

1 y' +3 y=x2

2 y''=xy

3 y'''-3y'=0

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

y=3e⁻²ˣ+5

y=3e⁻²ˣ+2

y=3e⁻²ˣ

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

больше нуля

равен нулю

меньше нуля

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:

A. Прямые параллельны

B. Прямые перпендикулярны

C. Прямые совпадают

D. k₁=k₂,b₁≠b₂

E. k₁∙k₂=-1

F. k₁=k₂,b₁=b₂

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:

A. a + b

B. b − a

C. kb

D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}

E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}

F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:

A. f(y)dy=f(x)dx

B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy

C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy

D. проинтегрировать обе части уравнения

E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения

F. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

A. z=3x²+5x-2y

B. z=x²-x+1

C. z=2x³-3x

D. zₓ' =6x+5

E. zₓ' =2x-1

F. zₓ' =6x-3

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.

π / 2

108π / 5

15 / 2

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

существует полное приращение функции

функция непрерывна по одному аргументу

существует полный дифференциал функции

Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …

однородной

неоднородной

условной

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

одной переменной

трех переменных

четырех переменных

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

20x³y²

20x²y²

20x²y⁴

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a

Вронскианом называется определитель вида …

(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│

(y₁, y₂), (y²₁, y²₂)│

(y₁, y₂), (y''₁, y''₂)│

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

1781 г.

1751 г.

1741 г.

1791 г.

График нечетной функции симметричен относительно …

оси ординат

оси абсцисс

начала координат

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.

Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы

полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.

√(3)π / 3 − ln2

1/3

2ln2 − 1

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.

Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные

преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.

Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные

преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

5x-2+C⋅e⁻²ˣ.

4x-1+C⋅e⁻²ˣ.

2x-1+C⋅e⁻²ˣ.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.

y = c₁e²ˣcos5x + c₂e²ˣsin5x.

y = c₁e²ˣcos3x + c₂e²ˣsin3x.

y = c₁e²ˣcos2x + c₂e²ˣsin2x.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение

y = 2c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ

y = 3c₁eˣ + 2c₂ ⋅ xeˣ

y = c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ

Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

Умножение матрицы на матрицу.

Сложение матрицы с матрицей.

Вычитание матрицы из матрицы.

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

одну общую точку

две общие точки

бесконечно много общих точек

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

параллельны

пересекаются

могут пересекаться или быть параллельными

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

√10 / 10

√10 / 15

0.6

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

y̅ = Ax² + Bx + C

y̅ = Ax

y̅ = x + 10

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …

3 х 4

4 х 4

3 х 3

4 х 3

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ

y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ

y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ

Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

y = c₁ + e²ˣ

y = c₁e²ˣ + c₂e²ˣ

y = c₁cos2x + c₂sin2x

Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.

h = 49√323 / 323

h = 49√323 / 3

h = 4√323 / 323

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

меняет знак на противоположный

не меняет знак

в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

Расстояние между данными прямыми равно 9.

Расстояние между данными прямыми равно 6.

Расстояние между данными прямыми равно 5.

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна …

-11

-12

-10

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1 9x²+7y-5

2 18x

3 7x+12y³

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

1 ∫ 2x²dx, x=1..2

2 ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2

3 ∫ dx / x, x=1..−e

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

y' = cosx

y' = −sinx

y' = 1/x

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

1 ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))

2 ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))

3 ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))

4 ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

1 B

2 C

3 A

Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …

y' = cosx

5x² / 2 − 2x + C

−5x² / 2 − 2x + C

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

1 y' +3 y=x2

2 y''=xy

3 y'''-3y'=0

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

y=3e⁻²ˣ+5

y=3e⁻²ˣ+2

y=3e⁻²ˣ

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

больше нуля

равен нулю

меньше нуля

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:

A. Прямые параллельны

B. Прямые перпендикулярны

C. Прямые совпадают

D. k₁=k₂,b₁≠b₂

E. k₁∙k₂=-1

F. k₁=k₂,b₁=b₂

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:

A. a + b

B. b − a

C. kb

D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}

E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}

F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:

A. f(y)dy=f(x)dx

B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy

C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy

D. проинтегрировать обе части уравнения

E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения

F. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

A. z=3x²+5x-2y

B. z=x²-x+1

C. z=2x³-3x

D. zₓ' =6x+5

E. zₓ' =2x-1

F. zₓ' =6x-3

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.

π / 2

108π / 5

15 / 2

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

существует полное приращение функции

функция непрерывна по одному аргументу

существует полный дифференциал функции

Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …

однородной

неоднородной

условной

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

одной переменной

трех переменных

четырех переменных

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

20x³y²

20x²y²

20x²y⁴

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a