А.Г. Карпов МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ Учебное методическое пособие в демо-файле для сравнения
Лабораторная работа № 2
Цель лабораторной работы – потренироваться в применении операций над автоматами и освоить некоторые методы анализа и синтеза конечных автоматов на структурном уровне.
Автоматы заданы своими автоматными таблицами, и в таком же виде следует представлять результаты выполненных заданий.
Для лучшей обозримости результатов и краткости записи желательно переобозначать векторные произведения множеств состояний, входных и выходных алфавитов какой-либо одной латинской буквой. Например, если заданы множества состояний Q = {q1, q2} и W = {w1, w2}, то множество, равное их векторному произведению, будет:
Q W = {(q1, w1), (q1, w2), (q2, w1), (q2, w2)},
или после переобозначения:
Q W = H = {h1, h2, h3, h4},
то есть элемент (q1, w1) обозначен как h1, (q1, w2) как h2 и т.д.
Задание
1. Заданы автоматы А и В. Найти их объединение и пересечение.
2. Заданы автоматы А и В. Найти автомат С = А В, равный их произведению.
3. Заданы автоматы А и В. Найти автомат С = А В, равный их произведению.
4. Заданы автоматы А и В. Найти их сумму А + В.
5. Заданы автоматы А и В. Найти их суперпозицию А В.
6. Вероятностные автоматы без выходов А = (X, Q, q1 Q, P) и
B = (Y, V, v1 V, S), X = {x1, x2}, где Q = {q1, q2}, Р
{ , } X1 X2
P P
, Y = {y1, y2},
V = {v1, v2}, S
{ , }
1 2
Sy Sy
, заданы своими стохастическими матрицами P и S.
Найти вероятностные автоматы, равные их произведению и сумме.
7. В заданном базисе синтезировать комбинационный автомат, реализующий булеву формулу F. Результат представить в виде структурной схемы.
8. Написать бинарную программу, реализующую комбинационный автомат, вычисляющий формулу F для задания № 7. Результат представить в виде графа программы. Варианты исходных данных к лабораторной работе № 2 приведены в приложении 3.