Высшая математика.ои(dor_БАК(2/2)_231027) (114 ответов на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, 2024)

Высшая математика.ои(dor_БАК(2/2)_231027)

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1         Занятие 7

2         Занятие 8

3         Занятие 9

4         Занятие 10

5         Занятие 11

6         Занятие 12

7         Заключение

Абсцисса точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂ =-2x-1 равна …

В древнем Китае матрицы называли …

Вектор a{1, 2, 3} имеет длину, равную …

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{5, 4, 3} равно …

Вронскианом называется определитель вида …

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

График нечетной функции симметричен относительно …

Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y'+y=x …

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

Две прямые y₁=7x+5 и y₂=7x-5 на плоскости …

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения

y''+5y'-6y=0 равен …

Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид …

Если дифференцируемые функции y₁=y₁(x) и y₂=y₂ (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 3 и lim f(x) = 2, x⟶3−0, тогда lim f(x), x⟶3+0 равен …

Если даны матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x₀,y₀)

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Значение производной функции y=ln(1+5x) в точке x₀=0 равно …

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x₀=e равно …

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Какое из следующих действий не относится к элементарным преобразованиям матрицы

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …

Координаты середины отрезка с концами в точках А(3,-2,5) и А(5,2,-7) равны …

Косинус угла между прямыми y₁=2x+1 и y₂=-x+2 равен …

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x²+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …

Матрица А называется невырожденной, если …

Матрица произвольной размерности A = ((a11, a12, …, a1n), (0, a21, …, a2n), (…, …, …, …), (0, 0, 0, 0)), где a11, a22, …, arn ≠ 0, называется … матрицей

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …

Несобственный интеграл является … интегралом, если существует конечный предел соответствующего ему собственного интеграла

Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …

Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=0..3 равен …

Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=2..2 равен …

Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

Производная сложной функции y = √(x³ + 5x² – 3) имеет вид …

Производная функции у=3х³+2x²-5x+7 имеет вид …

Процесс нахождения первообразной для данной функции называют …

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда квадрат определителя этой матрицы будет равен …

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ равна …

Пусть дана матрица A = ((12, −17), (−5, −9)), тогда ее определитель равен …

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ - 2x₃ = 9, 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ - 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A2| этой системы равен

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен

Пусть дана система уравнений A = {3x – 4y + z = 0, 2x + y – 3z = –5, x – 2y + z = 0, тогда данная система …

Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(-2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {3x₁ + 2x₂ – x₃ = 2, x₁ – 3x₂ + 2x₃ = 3, 2x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 4 в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x³+7xy-5x+3y⁴ в последовательности «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

Расположите действия нахождения обратной матрицы в логическом порядке:

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная,

неквадратная»:

Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Расстояние от точки A(2,3,-1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Результат вычисления интеграла ∫ x⁴dx, x=1..3 составляет

Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …

Решением системы уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, будет…

Скалярное произведение векторов a{7, 8, 9}, b{−3, 4, −5} равно …

Сопоставьте матричные уравнения и их решения

Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Сумма координат точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂ =3x-2 равна …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

Точка x₀ называется точкой минимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x₀ из некоторой окрестности точки x₀ выполняется …

Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

Уравнение вида y' +p(x)y=q(x)⋅уn называется уравнением …

Уравнение прямой, проходящей через точки А(5,-6) и В(-7,0), имеет вид …

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y₁=k₁ x+b₁ и y₂=k₂ x+b₂ на плоскости и условием этого расположения:

Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий:

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками

Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:

Установите соответствие между правой частью нелинейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частным решением

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:

Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

Функция … является нечетной

Функции y₁=y₁ (x) и y₂=y₂ (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α₁y₁+α₂y₂+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α₁ или α₂ отлично от нуля

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

Функция f(x; y) = (2x - y²) / (x² + y²) является …

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

Целой положительной степенью Am квадратной матрицы A называется … m матриц, равных A

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x⁴ y² равна …

Частная производная ∂z(x; y)/∂y функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна …

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a

Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы