Билеты с ответами по теории вероятности и мат. статистике для СТИА

1. Основные понятия теории вероятности. Статистическое и классическое определения вероятности. Схема случаев.

2. Элементы комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки, пере-становки с повторениями, размещения с повторениями, сочетания с по-вторениями.

3. Геометрические вероятности. Алгебра событий. Теорема сложения веро-ятностей.

4. Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6. Повторение опытов. Биномиальное распределение.

7. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функции распределений и их свойства.

8. Ряд распределения, функция распределения для дискретных случайных величин. Типичные распределения дискретных случайных величин.

9. Интегральная и дифференциальные функции распределений непрерывной случайной величины. Типичные распределения непрерывных случайных величин.

10. Нормальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной нормально. Функция Лапласа и ее применение.

11. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Начальные и центральные моменты, их применения.

12. Системы случайных величин и их функции распределений. Условие независимости составляющих.

13. Зависимые случайные величины. Корреляционный момент и коэффициент корреляции Пирсона.

14. Распределение Пуассона. Экспоненциальное распределение. В каких случаях возникают, основные характеристики.

15. Случайные функции. Характеристики случайных функций. математическое ожидание, автокорреляционная функция. Линейные операции над случайными функциями. Сумма случайных функций.

16. Каноническое разложение случайной функции. Стационарная случайная функция. Спектральное разложение стационарной случайной функции.

17. Математическая статистика и ее типичные задачи. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма.

18. Типы шкал. Выборка: требования к выборке, зависимые и незави-симые выборки.

19. Общие принципы проверки статистических гипотез. Основная и альтернативные гипотезы. Уровень значимости.

20. Статистические критерии различия. Параметрические и непараметрические критерии.

21. Непараметрические критерии для связных выборок: критерий знаков G, парный критерий T-Вилкоксона.

22. Непараметрические критерии для несвязных выборок.

23. Критерии согласия распределений.

24. Параметрические критерии различий.

25. Интервальное оценивание. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

26. Задачи дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа.

27. Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции Пирсона. Ран-говый коэффициент корреляции Спирмена.

28. ГОСТ Р ИСО 5479-2002. Проверка распределения вероятностей на отклонение от нормального распределения.

29. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов. Построение уравнения линейной регрессии и проверка её статистической значимости.