Математика вариант - 3 ТУСУР
1(2С3.РП). Запишите общее уравнение прямой, проходящей через точку M(-2, 4) перпендикулярно прямой x + 2y + 5 = 0. (2Д3). Найдите площадь треугольника, образованного данной прямой с осями координат.
2(Р43.РП). Запишите общее уравнение прямой, проходящей через точку M(-2, 2) и отсекающей от первого координатного угла треугольник площадью
S = 4,5 кв. ед.
3(Т33.БЛ). Даны вершины треугольника A(2, 1, 0), B(3,-1, 1) и C(1, 2,-4). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через сторону AB перпендикулярно плоскости треугольника ABC.
4(839). Найдите расстояние от точки P(1, 2, 0) до прямой x - 8
3
=
y - 1
-4
=
z
0
.
5(925). Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плоскостью, которая проходит через точку A(1, 1, 6) перпендикулярно вектору AB, где B - точка пересечения медиан треугольника, вершины которого совпадают с точками пересечения осей координат с плоскостью 12x + 6y + z - 24 = 0.
6(512). Две прямые параллельны плоскости 4x + 3y + 6z = 0. Первая прямая проходит через точку P(1, 2, 3) и пересекает ось абсцисс, а вторая - проходит через точку Q(3, 0, 0) и пересекает ось ординат. Найдите косинус острого угла между направляющими векторами этих прямых.
7(С93.Б7). Найдите координаты центра C(x0, y0) окружности радиусом 5, касающейся прямой 3x + 4y - 6 = 0 в точке M(2, 0), если известно, что точка C расположена в первой четверти.
8. Дана кривая 9x
2 - 4y
2 - 18x + 56y - 223 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая - гипербола.
8.2(223.РП). Найдите координаты её центра симметрии.
8.3(9С3.Р7). Найдите действительную и мнимую полуоси.
8.4(893.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную гиперболу.
9. Дана кривая x
2 + 2x - 2y + 5 = 0.
9.1. Докажите, что данная кривая - парабола.
9.2(793.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(323). Найдите значение её параметра p.
9.4(753.Б7). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 8x
2 + 17y
2 + 12xy - 28x - 46y = 43.
10.1. Докажите, что эта кривая - эллипс.
10.2(803.РП). Найдите координаты центра его симметрии.
10.3(4Р3.РП). Найдите его большую и малую полуоси.
10.4(433.БЛ). Запишите общее уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную кривую.
