Специальная математика и основы статистики

Год сдачи: 2024

Итоговый результат: 98 из 100 баллов

Список тем:

Введение в курс

Тема 1. Множества. Отношения на множествах

Тема 2. Графы и деревья

Тема 3. Основные понятия, теоремы и формулы теории вероятности

Тема 4. Случайные величины. Законы распределения случайных величин.

Промежуточная аттестация

Тема 5. Математическая статистика

Тема 6. Проверка статистических гипотез

Тема 7. Статистика как наука. Статистическое наблюдение. Статистическая сводка и группировка.

Тема 8. Наглядное представление статистических данных

Тема 9. Абсолютные и относительные показатели. Средние величины

Тема 10. Показатели вариации. Дисперсионный метод анализа

Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Тема 12. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Тема 13. Экономические индексы

Итоговый тест

Компетентностный тест

Вопросы:

Даны множества A = {a,b,d,e,f}, B = {b,c,e,g}, С = {a,d,f}. Отметьте верное равенство:

Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?

Множество натуральных чисел замкнуто относительно операции…       

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «схема»?

Выберите ассоциативную операцию:       

Выберите свойство, которым НЕ обладает отношение частичного порядка:       

Выберите свойство, которым НЕ обладает отношение эквивалентности:

Дана матрица сильной связности S(D). Число компонент сильной связности равно.

Определите минимальное число ребер, которые нужно удалить, чтобы граф стал деревом

Неориентированный граф имеет частичный подграф-дерево, если он …

Сколько нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V={a, b, c, d}, E={ (a,b), (a,d), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}.

Заданное ориентированное дерево представляет выражение…

Число компонент связности графа, заданного диаграммой, равно…

Замкнутый обход симметричного мультиграфа по всем вершинам по одному разу называется … циклом.       

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет.         

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена.         

Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1; что не перебежит – 0,9. Вероятность победы теннисиста определяется равенством …

Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними называется…              

Одну монету подкидывают 3 раза. Пространство элементарных исходов в этом случае содержит … элементов.              

Случайной величиной называется…          

Укажите несовместное событие:

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Математическое ожидание М(Х) равно…

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Дисперсия D(X) равна…

Если х2 > x1 и F(x) -функция распределения случайной величины Х, то…

 «Правило трех сигм» относится к … закону распределения        

Кривой Гаусса называется график плотности … распределения.

Величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены, называется…    

Пусть А и В непустые множества и А ≠ В, тогда пустым является множество …

Пусть А и В непустые множества и А Ì В, тогда универсальным является множество …

Отношение |х-у|≤1, заданное на множестве действительных чисел, обладает свойством …

Число способов, которыми можно рассадить 9 деревьев различных сортов вдоль дороги с одной стороны, равно…

Граф … является эйлеровым

Граф … имеет эйлерову цепь

Граф … является гамильтоновым

Минимальное число ребер, которые нужно удалить, чтобы граф стал деревом (см. ниже), равно …

Количество нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V = {a, b, c, d}, E = { (a,b), (a,c), (a,a), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}, составляет …

Заданное ориентированное дерево (см. ниже) представляет выражение …

Если из урны, в которой находится 7 черных шаров и 3 белых шара, вынимают одновременно 2 шара, тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …

Если при производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,1, то ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой при условии что значения убытка а и прибыли b составят: …           

Если в банк подано 5 заявок фирм на получение кредита, а вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,5, то вероятность того, что из пяти фирм кредит получат ровно три фирмы, равна …

Если все возможные значения дискретной случайной величины Х уменьшились в 5 раз, то ее дисперсия …

Случайной величиной называется …

Законы больших чисел относятся к … закону распределения

Стоимость различных учебных пособий по математике в книжном магазине составила 56; 83; 77; 86; 35; 123 и 83 рубля. Объем данной выборки равен …        

Ранжированный ряд вариантов с соответствующими им весами называют…

Выборочное среднее вариационного ряда 1; 2; 3; 3; 7; 8 равно …

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 65, полигон частот которой имеет вид

Из генеральной совокупности извлечена следующая выборка: 2; 2; 3; 3; 4; 4; 4; 6; 6; 6. Для варианты xi=4 относительная частота будет равна …       

Совокупность всех возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины называется ...    

Для того, чтобы по выборке можно было судить о случайной величине, выборка должна быть ...

Пусть α – вероятность отвергнуть верную гипотезу, γ – доверительная вероятность, то есть вероятность принять верную гипотезу. Если α=0,05, тогда …

Нулевая гипотеза имеет вид Н0: р=0,6, тогда конкурирующей гипотезой НЕ может являться…

Нулевая гипотеза – это:

Правило, устанавливающее условия, при которых нулевую гипотезу следует либо принять, либо отвергнуть, называется…

Когда при проверке гипотезы Hо: µ = против H1: = µ1 следует выбирать правостороннюю критическую область:

Принцип, согласно которому выбирается критическая область, гласит…

Если увеличить уровень значимости статистического критерия, то размер критической области при этом:      

На третьем этапе статистического исследования проводится …  

Значения изучаемых признаков, которые измеряются или фиксируются при проведении исследования у единиц в совокупности, называются …

В отечественной статистике используются … статистического наблюдения

Количество объектов в каждой группе называют …           

Простой способ группировки образуется …           

К количественным признакам в статистике относят … признаки

Общее число единиц, образующих статистическую совокупность, называется объемом …       

Верно, что атрибутивные ряды распределения построены по качественному признаку.             

Таблицу, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, называют …         

Статистическая таблица содержит … заголовков 

… графика – это словесное описание содержания графика, включающее в себя общий заголовок графика, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика     

Изображение статистических данных в виде различных геометрических образов: точек, линий, фигур и т.п. в статистике называется …   

… – это схематическая географическая карта, на которой средствами изображения показывается сравнительная интенсивность изучаемого показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления           

По структуре подлежащего различают статистические таблицы на …      

… называется таблица, в подлежащем которой дается перечень каких-либо объектов или территориальных единиц      

Содержание строк таблицы характеризуют … заголовки

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует … таблицы              

При заполнении таблицы, если явление отсутствует полностью, то ставится …  

… показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды 

… статистические показатели характеризуют размеры социально-экономических явлений и процессов            

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда …         

Структурная средняя, которая представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой, – это…        

Структурная средняя, которая определяет значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, – это …

Относительный показатель плана (ОПП) * относительный показатель реализации плана (ОПРП) = …   

Средняя … взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель         

При расчете показателей вариации применяется средняя …        

… рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака в рассматриваемом числовом ряду.             

… – это разница между значением отдельного варианта признака и значением средней величины     

Совокупность считается однородной, если коэффициент …          

Если все варианты признака одинаковы, то вариация …

Сумма отклонений …         

Дисперсия отклонений значений признака от произвольного числа А, неравного средней величине, …            

При построении модели множественной регрессии предварительно проводят исследование факторных переменных на коллинеарность и мультиколлинеарность. Считается, что две переменные явно коллинеарны, если соответствующий парный коэффициент корреляции удовлетворяет условию:

Уравнению регрессии уx=2,88-0,72х1-1,51х2 соответствует множественный коэффициент корреляции Ry=0,84. Укажите, какая доля вариации результативного показателя у (в %) объясняется входящими в уравнение регрессии переменными х1 и х2:

Значение коэффициента детерминации рассчитывается как отношение дисперсии результативного признака, объясненной регрессией, к … дисперсии результативного признака.

Какое значение не может принимать парный коэффициент корреляции:           

Уравнение множественной регрессии имеет вид: у. = -27,16 + 1,37x1 - 0,29х2. Параметр, равный 1,37, означает следующее:

Имеется матрица парных коэффициентов корреляции:

Какой фактор НЕ следует включать в модель множественной регрессии?

Логарифмическое преобразование позволяет осуществить переход от нелинейной модели y = 5x2u к модели:

В 2010г. объем производства продукции составил 123% к уровню 2002г. Среднегодовой темп роста объема продукции составил в %

Трендовая составляющая временного ряда характеризует:         

Остаток товаров на складе составил (млн. руб.): на 01.04 – 20, на 01.05 – 24, на 01.06 – 30, на 01.07 – 36. Средний остаток товаров за II квартал составил (млн. руб.):         

Гипотеза об мультипликативной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления:

Автокорреляцией уровней временного ряда называют: 

Гипотеза об аддитивной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления:

Выберите набор(ы) наблюдений, являющиеся временным рядом:         

Показатель, который характеризует относительное изменение уровня исследуемого явления в рассматриваемом временном периоде (текущем (отчетном) периоде) по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения (базисным периодом), – это …        

Умножив индекс фиксированного состава на индекс структурных сдвигов можно получить … 

Если анализируется изменение показателя по всей совокупности, к примеру, по автомобилям всех марок или всем моделям ноутбуков, то получают – …   

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является … индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту           

Индивидуальные индексы представляют собой относительные показатели динамики или темп роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться …           

… форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы.       

Обобщить показатели по нескольким позициям (товарам, видам продукции) позволяют … индексы  

Можно ли утверждать, что индивидуальные индексы по методологии исчисления адекватны темпам роста:

Размах варьирования вариационного ряда -4; -2; 0; 2; 2; 3; 4; 6; 6; 7; 9 равен … 

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней – это …          

Любая функция от выборки – это …            

Если монету подбросили 600 раз, «орел» при этом появился 325 раз и требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной, пусть р – вероятность выпадения «орла». Сформулируйте то основную (проверяемую) гипотезу Н0 в этой задаче можно записать так: … (где р – вероятность выпадения «орла»)     

Все возможные значения критерия, при которых есть основание принять альтернативную гипотезу, называются … областью.  

Переменная «число дождливых дней в октябре» относится к типу «количественная … переменная»  

Переменные «рост, вес, давление крови и другие измеряемые физиологические показатели человека» относятся к типу «… переменные»

Простые таблицы бывают перечневыми (подлежащее – перечень единиц, составляющих объект изучения), территориальными (дается перечень территорий, стран, областей и т.д.) и … (подлежащее – периоды или даты)          

Исходя из представленного в таблице ниже распределения количества киосков по средней дневной выручки, можно определить, что модальный интервал составляет …

Показатель «курс рубля по отношению к доллару» является примером относительного показателя …

Показатель «отношение затрат на оплату труда топ-менеджеров предприятия к объему затрат на основной персонал предприятия» является примером относительного показателя …        

Если средний размер реализованной торговой фирмой спортивной обуви равен 39, мода составляет 39 и медиана также 39, то на основе полученных результатов можно сделать вывод, что распределение проданной спортивной обуви по размеру является … распределением

На практике совокупность признается однородной, если коэффициент вариации меньше или равен … %         

Пусть в 2010 г. объем производства продукции составил 123 % к уровню 2002 г., сезонной составляющей, тогда среднегодовой темп роста объема продукции составил …

Если в 2018 г. заработная плата была равна 27 900 руб., а в 2019 г. – 30 180 руб., тогда индивидуальный индекс заработной платы равен …

Если активные потребители составляют 10,0 % рынка и тратят в среднем 600 руб. на покупку вашей продукции, пассивные потребители составляют 40,0 % рынка и тратят 400 руб., остальные потребители в среднем тратят 500 руб., то средний объем трат для всех потребителей равен …

Последовательность моментов (периодов) времени и соответствующих им значений экономического показателя называется … рядом, или рядом динамики

При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 90 изделий, оказался равным 8,2 кг при среднеквадратическом отклонении 0,5 кг. С вероятностью, равной 0,954, определите, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.

По структурным подразделениям предприятия имеются следующие отчетные данные за сентябрь: Показатели деятельности предприятия за сентябрь

Вычислите и проставьте в таблицу все недостающие данные (точность расчета: численность работников и общий фонд заработной платы – до целого числа, остальные показатели до 0,1)

На основании значения R2 можно …

Имеется следующая группировка предприятий, производящих однотипную продукцию (по численности персонала). Произведите перегруппировку предприятий, приняв для новой группировки следующие интервалы: 100–300; 300–600; 600–900; 900 и более

Изучите диаграммы размаха («ящики с усами»). На основе диаграмм сделайте выводы. (Укажите 5 вариантов ответа).

Проанализировав данные о размерах одной покупки потребителей в супермаркете за неделю по группам товаров (продовольственные, бытовая химия, одежда, товары для дома), менеджер супермаркета получил следующие результаты: в среднем за неделю на одну покупку в данном супермаркете потребитель тратит 890 руб.; среднее квадратическое отклонение размера расходов на одну покупку составляет 87 руб. На основании этого менеджер сделал следующий вывод: так как величина среднего квадратического отклонения не превышает 10 % размера средней, все покупки близки друг к другу по размеру и вид товара не оказывает влияния на размер расходов потребителя.

Какие выводы менеджера верны, а какие необоснованны или преждевременны? Если необходимо повысить качество его исследования, что вы можете рекомендовать менеджеру?

В таблице представлены данные о работе двух организаций одного объединения.

Определите средний процент выполнения плана и среднюю фактическую выработку продукции на одного рабочего.

В таблице представлены данные по средней дневной выручке киосков розничной продажи. На основе этих данных:

Определите вид ряда распределения.

Определите среднюю арифметическую, моду, медиану.

Сделайте выводы.

Фирма получает прибыль от продукции в размере, который зависит от объема производства. Эти данные представлены в таблице.

Чему будет равен параметр b1 в линейном уравнении регрессии, связывающем данные переменные? (Ответ округлить до целого).

Имеются следующие данные о выпуске предприятиями однородной продукции.

Определите: 1) на сколько процентов в среднем изменился выпуск продукции в натуральном выражении; 2) индивидуальные индексы себестоимости продукции; 3) среднее изменение себестоимости продукции.

Имеются следующие данные о реализации фруктов на городском рынке города Ейска в июне 2019 г. Определите: 1) на сколько процентов в среднем изменились цены на всю реализованную продукцию; 2) прирост выручки от реализации за счет изменения цен (перерасход покупателей, вызванный ростом цен).