💯 Специальная математика и основы статистики [18 разделов] (ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, апрель 2024)

Специальная математика и основы статистики > Итоговый тест

• правильные ответы на все вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Специальная математика и основы статистики

• Учебные материалы
• — Вектора и матрицы. Основные операции. Теория
• — Собственные вектора и числа. Теория
• — Вектора и матрицы. Основные операции. Практика
• — Собственные вектора и числа. Практика
• — Сингулярное разложение и низкоранговое приближение. Теория + практика
• — Числовые ряды. Предел функции. Теория
• — Числовые ряды. Предел функции. Практика
• — Производная функции. Частные производные. Теория
• — Градиент и градиентный спуск. Теория
• — Интеграл. Теория
• — Интеграл. Практика
• — Ряды Фурье и Тейлора. Теория
• — Размещение с повторениями. Размещение без повторений. Теория
• — Размещение с повторениями. Размещение без повторений. Практика
• — Сочетание с повторениями. Сочетание без повторений. Теория
• — Сочетание с повторениями. Сочетание без повторений. Практика
• — Числа Стирлинга. Биномиальные коэффициенты. Теория
• — Числа Стирлинга. Биномиальные коэффициенты. Практика
• Итоговая аттестация

Важной особенностью размещения является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• порядок
• элемент числа
• переменное значение

Важной особенностью сочетания является то, что порядок …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не применяется
• имеет значение
• не имеет значения

Градиент – это ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вектор, который указывает направление роста функции
• грамотное сопоставление условий для решения задачи
• скорость изменения функции в данной точке

Если движение происходит в направлении градиента функции, то мы получим ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• скорость максимального изменения функции
• увеличения размерности
• индексацию массива

Интеграл - это аналог суммы для ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• бесконечного числа бесконечно малых слагаемых
• бесконечного числа множественных слагаемых
• бесконечного множества бесконечно малых слагаемых

Линейная регрессия – это модель машинного обучения, где ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• предсказываемое значение является составляющей переменной
• предсказываемое значение является целым числом
• предсказываемое значение является суммой взвешенных признаков

Определенный интеграл применяется тогда, когда мы ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• собираемся найти площадь под кривой
• собираемся найти ошибку прогноза
• собираемся найти скорость максимального изменения функции

Производная функция – это ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• скорость изменения функции в данной точке
• составляющая переменной
• соблюдение размещения

Размещение – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• упорядоченный набор чисел из некоторого множества различных n элементов
• упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов
• упорядоченный набор из k различных элементов из суммы различных n элементов

Размещение без повторений – это размещение, где …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• элементы повторяются
• элементы не повторяются
• элементы могут повторяться и не повторяться

Сочетание – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• неупорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов
• упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов
• неупорядоченный набор из чисел из некоторого множества различных n элементов

Сочетание без повторений – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• сочетание, где элементы повторяются
• сочетание, где элементы не повторяются
• сочетание, где элементы могут повторяться и не повторяться

Сочетания с повторениями – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• сочетания, где элементы могут повторяться
• сочетания, где элементы могут не повторяться
• сочетания, где элементы могут повторяться и не повторяться

Частная производная – это производная ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• по одной переменной в случае, если функция имеет несколько переменных
• скорость изменения функции в данной точке
• грамотное сопоставление условий для решения задачи

Числа Стирлинга первого рода (без знака) – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• количество значений порядка n
• количество перестановок значений с k циклами
• количество перестановок порядка n с k циклами

Числа Стирлинга первого рода (со знаком) s (n, k) – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• коэффициенты элементов
• коэффициенты многочлена
• коэффициенты значений

Число Стирлинга второго рода из n по k, обозначаемым S (n, k), называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• количество неупорядоченных разбиений n – элементного множества на k непустых подмножеств
• количество неупорядоченных значений – элементного множества на k непустых подмножеств
• количество неупорядоченных разбиений n

Что из ниже перечисленного обозначает символ Похгаммера?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x)_n
• 〖(x)〗_n^k
• (x)_n^(-1)

Что из ниже перечисленного является формулой производной разности двух функций?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (f(x)-g(x))^'=f(x)-g'(x)
• (f(x)-g(x))^'=f(x)-g(x)
• (f(x)-g(x))^'=f^' (x)-g'(x)

Что из ниже перечисленного является формулой размещения с повторениями?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• A_n^(-k)=n^k
• A_n=n^k
• A_n^(-k)=n

Что из ниже перечисленного является формулой реккурентного соотношения при k>0 ?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• s(k,0)= c(0,0)=0
• s(0,k)= c(0,k)=0
• s(k,0)= c(k,0)=0

Что из ниже перечисленного является формулой реккурентного соотношения при n, k = 0?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• s(0,1)= c(0,0)=1
• s(0,0)= c(1,0)=1
• s(0,0)= c(0,0)=1

Что из ниже перечисленного является формулой реккурентного соотношения при n>0 ?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• s(n,0)= c(n,0)=0
• s(n,0)= c(0,0)=0
• s(0,n)= c(0,n)=0

Что из ниже перечисленного является формулой сочетания без повторений?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (n/k)=C_n^k= n!/k!(n-k)!
• (n/k)=C_n= n!/k!(n-k)!
• (n/k)=C_n^k= n!/(n-k)!

Что из ниже перечисленного является формулой сочетания с повторениями?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -/(〖 C〗_n^k )= (n+k-1)!/(n-1)!
• -/(〖 C〗_n^k )= (n+k-1)!/(k! ∙ (n-1)!)
• 〖 C〗_n^k= (n+k-1)!/(k! ∙ (n-1)!)

Что из ниже перечисленного является формулой факториала?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• A^n=P_n=n!
• A_n=P_n^n=n!
• A_n^n=P_n=n!

Что из ниже перечисленного является формулой числа Стирлинга второго рода?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• S(n,k)= 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j)
• S(n,k)= 1/k! ∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n
• S(n,k)=∑_(j=0)^k 〖(-1)〗^(k+j) (k/j) j^n

Что из ниже перечисленного является формулой числа Стирлинга первого рода (со знаком)?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x)_n=(x-1)(x-2) ∙ ∙ ∙ (x-n+1)
• (x)_n=x(x-1)(x-2) ∙ ∙ ∙ (x-n)
• (x)_n=x(x-1)(x-2) ∙ ∙ ∙ (x-n+1)

Что из нижеперечисленного является формулой дифференцированного произведения?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (uv)^'=u'v+uv'
• (uv)^'=uv+uv'
• (uv)^'=uv+uv

Что из нижеперечисленного является формулой интеграла?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∫ x^2 dx= x^3/3+C
• ∫ xdx= x/3+C
• ∫ x^2 dx= x/3+C

Что из нижеперечисленного является формулой интегрирования?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∫ □sin sin xdx = -□cos cos x
• ∫ □sin sin xdx = -□cos cos x +C
• ∫ □sin sin xdx = cos⁡x^3+C

Что из нижеперечисленного является формулой линейного выражения?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• f(x,b)=b_0+b_1 x_1+b_2 x_2 +_…+b_k x_k
• f(x,b)=b+b_1 x_1+b_2 x_2 +_…+bx
• f(x,b)=b_0+bx_1+b_2 x_2 +_…+b_k

Что из нижеперечисленного является формулой нахождения градиента?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• grad z= dz/dy i ⃗+dy/dx j ⃗=(dz/dx; dz/dy)
• grad z= dz/dx i ⃗+dz/dx j ⃗=(dz/dx; dz/dy)
• grad z= dy/dx i ⃗+dx/dx j ⃗=(dz/dx; dz/dy)

Что из нижеперечисленного является формулой неопределенного интеграла?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• F'(x)=∫ f(x)dx
• F(x)=∫ f'(x)dx
• F(x)=∫ f(x)dx

Что из нижеперечисленного является формулой определенного интеграла?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∫ f(x)d=F(x)+C
• ∫ f(x)dx=F(x)+C
• ∫ f(x)dx=F(x)

Что из нижеперечисленного является формулой расчёта функции потерь?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• MSE=∑_(i=1)^n(Y_i-Y ̂_i )^2
• MSE= 1/n ∑_(i=1)^n(Y_i-Y ̂_i)
• MSE= 1/n ∑_(i=1)^n(Y_i-Y ̂_i )^2

Что из нижеперечисленного является формулой скорости?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• время/расстояние
• расстояние/масса
• расстояние/время

Что из нижеперечисленного является формулой тригонометрической функции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 〖x) 〗^'= □sin sin x
• 〖x) 〗^'= □cos cos x
• 〖x) 〗^'= □tan tan x

Что из нижеперечисленного является функцией интеграла?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• d/dx ∫ f(x)d=f(x)
• d/dx ∫ f(x)dx=f(x)
• d/x ∫ f(x)dx^2=f(x)

Что характеризует функция потерь?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ошибку данных на наборе наблюдаемых позиций
• ошибку прогноза на наборе наблюдаемых данных
• ошибку скорости изменения наблюдаемых данных