ОГУ Методы оптимальных решений Вариант 9 (Задачи 1,2,3,5)

Линейное программирование
Задание 1
Составить экономико-математическую модель задачи и решить графическим и симплексным методами.
На предприятии для производства двух видов продукции используются четыре группы оборудования. Характеристики производства сведены в таблицу.
Таблица 1
Характеристики производства
Группа производственно-го оборудования Необходимое количество оборудова-ния на один комплект Количество оборудо-вания в группе
Продукция 1 Продукция 2
А 2 2 12
В 1 2 8
С 4 - 16
D - 4 12
Требуется организовать выпуск продукции так, чтобы чистый доход от производства был максимальным.
Задание 2
Составить задачу, двойственную задаче задания 1.
Задание 3
На трех заводах производится однородная продукции в количестве 600, 450, 750 единиц. Четырем потребителям требуется соответственно 300. 500, 550, 450 единиц продукции. Расходы cij по перевозке единицы продукции с i-го завода j-му потребителю известны (см. Транспортную таблицу).
Требуется спланировать перевозку продукции так, чтобы затраты на транспортировку были минимальными.
Таблица 3
Транспортная таблица
Заводы Потребители Запас продукции, ед.
В1 В2 В3 В4
А1 7 5 9 3 600
А2 8 4 3 12 450
А3 8 4 6 7 750
Потребности в продукции, ед. 300 500 550 450
1) Записать математическую модель транспортной задачи.
2) Найти опорное решение методом наименьшей стоимости. Опорное решение проверить методом потенциалов, получить оптимальное решение.
Нелинейное программирование
Методом множителей Лагранжа решить задачу:
Пусть у потребителя имеются финансовые средства в объеме S = 920 условных единиц, которые он готов потратить на приобретение двух видов продуктов. Известно, что цена единицы продукции первого вида – Р1 = 67, цена единицы продукции второго вида – Р2 = 22. Найти, какое количество продукции каждого вида будет приобретать потребитель располагая средствами в размере S = 920, чтобы максимизировать свою полезность U=x1^(2/5)*x2^(3/5), где x1 - количество продукта первого вида, которое готов приобрести потребитель; х2 – количество продукта второго вида, которое готов приобрести потребитель.

Содержание
Линейное программирование 2
Задание 1 2
Задание 2 13
Задание 3 14
Нелинейное программирование 19
Список использованной литературы 22