ОГУ Методы оптимальных решений Вариант 10

Линейное программирование
Задание 1
Составить экономико-математическую модель задачи и решить графическим и симплексным методами.
Два изделия В1 и В2 последовательно обрабатываются на станках №№ 1, 2, 3, 4, 5. Машинное время на единицу изделия и прибыль от каждого изделия приведены в таблице. Объем производства от второго вида продукции не должен превышать 40% общего выпуска.
Машинное время на единицу изделия и прибыль
Изделие Номер рабочего места Прибыль
1 2 3 4 5
В1 4 3 2 3 0 1
В2 2 0 6 5 4 1,5
Фонд рабочего времени 352 240 330 420 400
Определить производственную программу, обеспечивающую макси-мальную прибыль.
Задание 2
Составить задачу, двойственную задаче задания 1.
Задание 3
На трех заводах производится однородная продукции в количестве 900, 300, 600 единиц. Четырем потребителям требуется соответственно 400, 550, 350, 500 единиц продукции. Расходы cij по перевозке единицы продукции с i-го завода j-му потребителю известны (см. Транспортную таблицу).
Требуется спланировать перевозку продукции так, чтобы затраты на транспортировку были минимальными.
Таблица 3
Транспортная таблица
Заводы Потребители Запас продукции, ед.
В1 В2 В3 В4
А1 3 6 4 9 900
А2 2 5 8 4 300
А3 3 7 4 9 600
Потребности в продукции, ед. 400 550 350 500
1) Записать математическую модель транспортной задачи.
2) Найти опорное решение методом наименьшей стоимости. Опорное решение проверить методом потенциалов, получить оптимальное решение.
Целочисленное программирование
Решите задачу коммивояжера
Коммивояжер должен объехать 5 городов. Выезжая из одного города, коммивояжер должен объехать все города и вернуться в исходный город. В каждый город он может только 1 раз въехать и только 1 раз выехать. При известных расстояниях между городами (км) составить экономико-математическую модель задачи и решить задачу методом ветвей и границ.
Таблица 9
Расстояние между городами
1 2 3 4 5
1 150 200 450 325
2 150 180 320 250
3 200 180 380 230
4 450 320 380 520
5 300 250 230 520
Нелинейное программирование
Методом множителей Лагранжа решить задачу:
Пусть у потребителя имеются финансовые средства в объеме S = 930 условных единиц, которые он готов потратить на приобретение двух видов продуктов. Известно, что цена единицы продукции первого вида – Р1 = 45, цена единицы продукции второго вида – Р2 = 23.
Найти, какое количество продукции каждого вида будет приобретать потребитель располагая средствами в размере S = 930, чтобы максимизировать свою полезность
U=x1^(3/5)*x2^(2/5) , где
x1 - количество продукта первого вида, которое готов приобрести потребитель;
х2 – количество продукта второго вида, которое готов приобрести потребитель.

Содержание
Линейное программирование 3
Задание 1 3
Задание 2 14
Задание 3 16
Целочисленное программирование 24
Нелинейное программирование 31
Список использованной литературы 34