Математика 1 (ТулГУ, 3 вариант, 1 семестр, строительство - ПГС / ТГВ)

Работа по дисциплине «Математика 1» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из печатного документа в формате .docx.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с замечанием "Все задачи решены верно"

Вариант 3

1. Для определителя  = |1 8 2 -3||3 -2 0 4||5 -3 7 -1||3 2 0 2| найти дополнительный минор элемента a14.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |5 1 -2||1 3 -1||8 4 -1|, [В] = |3 5 5||7 1 2||1 6 0|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {4x1+x2+4x3=19 {2x1-x2+2x3=11 {x1+x2+2x3=8.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={6,1,-3},b={-3,2,1},c={-1,-3,4},d={15,6,-17}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−4,−7,−3), В(−4,−5,7), С(2,−3,3), D(3,2,1). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (2, -4, -3), M2 (5, -6, 0), M3 (-1, 3, -3), M0 (2, -10, 8).

7. Написать канонические уравнения прямой 2x-3y+z+6=0, x-3y-2z+3=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-3)/2=(y+1)/3=(z+3)/2, 3x+4y+7z-16=0.

9. Вычислить предел lim x->3 (6+x-x^2)/(x^3-27).

10. Вычислить предел lim x->oo (5x^4-3x^2+7)/(x^4+2x^3+1).

11. Вычислить предел lim x->-3 (sqrt(x+10)-sqrt(4-x))/(2x^2-x-21).

12. Вычислить предел lim x->0 (e^(3x)-1)/(x^3+27x).

13. Вычислить предел lim x->oo (2x/(2x+1))^(-4x).

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=x-x^3, x0=-1.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=sqrt(1+2x)-ln|x+sqrt(1+2x)|, x0=1.