Математика 1 (ТулГУ, 2 вариант, 1 семестр, строительство - ПГС / ТГВ)

Работа по дисциплине «Математика 1» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из печатного документа в формате .docx.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с замечанием "Все задачи решены верно"

Вариант 2

1. Для определителя  = |4 -1 1 5||0 2 -2 3||3 4 1 2||4 1 1 -2|найти алгебраическое дополнение элемента a12.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |1 0 3||3 1 7||2 1 8|, [В] = |3 5 4||-3 0 1||5 6 -4|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {3x1-2x2-5x3=5 {2x1+3x2+4x3=12 {x1-2x2+3x3=-1.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={3,1,-3},b={-2,4,1},c={1,-2,5},d={1,12,-20}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(7,4,9), В(1,−2,−3), С(−5,−3,0), D(1,−3,4). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (1, -1, 2), M2 (2, 1, 2), M3 (1, 1, 4), M0 (-3, 2, 7).

7. Написать канонические уравнения прямой 5x+y+2z+4=0, x-y-3z+2=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-5)/-2=(y-2)/0=(z+4)/-1, 2x-5y+4z+24=0.

9. Вычислить предел lim x->0 (x^3-x^2+2x)/(x^2+x).

10. Вычислить предел lim x->oo (4x^3+7x)/(2x^3-4x^2+5).

11. Вычислить предел lim x->-4 (sqrt(x+12)-sqrt(4-x))/(x^2+2x-8).

12. Вычислить предел lim x->0 (sin3x-sinx)/5x.

13. Вычислить предел lim x->oo (x/(x+1))^(2x-3).

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой х0 y=2x^2+3x-1, x0=-2.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой х0 y=tg(2arccos sqrt(1-2x^2), x0=0.