💯 Высшая математика [Тема 1-12] (ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, февраль 2024)

Высшая математика > Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Высшая математика

• Введение
• Тема 1. Алгебра матриц
• Тема 2. Теория определителей
• Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
• Тема 4. Основы векторной алгебры и ее применение в геометрии
• Тема 5. Элементы аналитической геометрии на плоскости
• Тема 6. Элементы аналитической геометрии в пространстве
• Тема 7. Предел функции
• Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
• Тема 10. Функции нескольких переменных
• Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
• Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
• Заключение
• Итоговая аттестация

Вронскианом называется определитель вида …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• │(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│
• │(y₁, y₂), (y²₁, y²₂)│
• │(y₁, y₂), (y''₁, y''₂)│

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1781 г.
• 1751 г.
• 1741 г.
• 1791 г.

График нечетной функции симметричен относительно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• оси ординат
• оси абсцисс
• начала координат

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.
• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение. @9.2.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √(3)π / 3 − ln2
• 1/3
• 2ln2 − 1  

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? @07_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 5x-2+C⋅e⁻²ˣ.
• 4x-1+C⋅e⁻²ˣ.
• 2x-1+C⋅e⁻²ˣ.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = c₁e²ˣcos5x + c₂e²ˣsin5x.
• y = c₁e²ˣcos3x + c₂e²ˣsin3x.
• y = c₁e²ˣcos2x + c₂e²ˣsin2x.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = 2c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ.
• y = 3c₁eˣ + 2c₂ ⋅ xeˣ.
• y = c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ.

Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? @1,1.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Умножение матрицы на матрицу.
• Сложение матрицы с матрицей.
• Вычитание матрицы из матрицы.

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• одну общую точку
• две общие точки
• бесконечно много общих точек

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельны
• пересекаются
• могут пересекаться или быть параллельными

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно … @8.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно … @41.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √10 / 10
• √10 / 15
• 0.6

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y̅ = Ax² + Bx + C
• y̅ = Ax
• y̅ = x + 10

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность … @4.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3 х 4
• 4 х 4
• 3 х 3
• 4 х 3

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ
• y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ
• y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ

Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = c₁ + e²ˣ
• y = c₁e²ˣ + c₂e²ˣ
• y = c₁cos2x + c₂sin2x

Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b. @4.1.png  

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• h = 49√323 / 323
• h = 49√323 / 3
• h = 4√323 / 323

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• меняет знак на противоположный
• не меняет знак
• в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Расстояние между данными прямыми равно 9.
• Расстояние между данными прямыми равно 6.
• Расстояние между данными прямыми равно 5.

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна … @7.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -11
• -12
• -10

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен @3.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 9x²+7y-5
• 2 18x
• 3 7x+12y³

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ∫ 2x²dx, x=1..2
• 2 ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
• 3 ∫ dx / x, x=1..−e

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sin⁡x,y=cos⁡x,y=ln⁡x»:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y' = cosx
• y' = −sinx
• y' = 1/x

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
• 2 ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
• 3 ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
• 4 ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

Тип ответа: Сортировка

• 1 B
• 2 C
• 3 A

Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 5x² / 2 − 2x + C
• −5x² / 2 − 2x + C
• 5x² / 2 + 2x + C

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y' +3 y=x2
• 2 y''=xy
• 3 y'''-3y'=0

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=3e⁻²ˣ+5
• y=3e⁻²ˣ+2
• y=3e⁻²ˣ

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Прямые параллельны
• B. Прямые перпендикулярны
• C. Прямые совпадают
• D. k₁=k₂,b₁≠b₂
• E. k₁∙k₂=-1
• F. k₁=k₂,b₁=b₂

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций: @1.png 

Тип ответа: Сопоставление

• A. a + b
• B. b − a
• C. kb
• D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
• E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
• F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:

Тип ответа: Сопоставление

• A. f(y)dy=f(x)dx
• B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
• C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
• D. проинтегрировать обе части уравнения
• E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
• F. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

Тип ответа: Сопоставление

• A. z=3x²+5x-2y
• B. z=x²-x+1
• C. z=2x³-3x
• D. zₓ' =6x+5
• E. zₓ' =2x-1
• F. zₓ' =6x-3

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• π / 2
• 108π / 5
• 15 / 2

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• существует полное приращение функции
• функция непрерывна по одному аргументу
• существует полный дифференциал функции

Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является … @1.8.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• однородной
• неоднородной
• условной

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• одной переменной
• трех переменных
• четырех переменных

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 20x³y²
• 20x²y²
• 20x²y⁴

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a @5.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ