Рейтинговая работа 4 вариант Теория вероятностей и математическая статистика

Рейтинговая работа ТВиМС Витте. Со всеми решениями 4 варианта, выводом и списком использованным источников, графиками и формулами.

Результат: 90 баллов, в 4 задании неверно решена вероятность попадания в заданный интервал.

Вариант 4.

Задание 1. Решить задачи используя основные формулы теории вероятностей.

а) В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

б) На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляется 10 %, на втором - 30 %, на третьем - 60 % всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8 - если она изготовлена на втором станке; 0,9 - если она изготовлена на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

Задание 2. По заданному условию, составить ряд распределения, найти математическое ожидание и дисперсию . В ралли участвуют 4 машины. Вероятность выхода из соревнований в результате поломки для каждой машины равна 1/5. X - число машин, вышедших из соревнования.

Задание 3. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности. Найти: 1) коэффициент C; 2) построить график плотности распределения; 3) вычислить математическое ожидание . Функция плотности:

f(x) = {0, при x <= 0; C(x + 2), при 0 < x <= 1; 0, при x > 0}

Задание 4. Случайная величина X имеет нормальное распределение, известно a и . Записать плотность распределения и построить её график; найти вероятность попадания в заданный интервал и соответствующую область под графиком заштриховать. Данные по коэффициентам a и сигма.

a = -4, сигма = 2; интервал X < -2

Задание 5. По результатам обследования выборки записать ранжированный ряд и определить выборочную среднюю и величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности. Выборочные значения выбираются по номеру варианта.

8 3 8 5 2 4 5 2 9 2 2 8 6 8 4 2 5 9 8 2 9 6 7 3 6