Финансовая математика
Решение задач в экселе:
Задание 1. Найти нижнюю и верхнюю цену игры, платежная матрица которой имеет
вид, приведенный ниже. Убедиться, что игра имеет седловую точку. Найти цену игры. Указать оптимальные стратегии каждого из игроков.
Задача 2. Предприниматель А планирует начать выпуск изделий Т1 и Т2.
Ожидаемая прибыль зависит от того, какой вид изделий Т1 или Т2 будет
выпускать конкурент В. Если оба будут производить изделия Т1, то ввиду
конкуренции А понесет убытки в X тыс. руб. Если оба будут производить Т2, то
по той же причине А понесет убытки в Y тыс. руб. Если А будет производить Т1
а В – Т2, то прибыль А составит Z тыс. руб. Если А будет производить Т2, а В –
Т1, то прибыль А составит T тыс. руб. Найти оптимальные стратегии каждого из
предпринимателей.
Задание 3. Предприятие имеет две стратегии рыночного поведения, тогда как его
конкурент имеет четыре таких стратегии. Прибыль (в у.д.е.), которую получит
предприятие при условии, что оно изберет стратегию i (i = 1, 2), а его конкурент - стратегию j (j = 1, 2, 3, 4), равна aij. Платежная матрица приведена ниже. Требуется графическим способом найти оптимальные смешанные стратегии предприятия и конкурента, а также цену игры - оптимальную прибыль предприятия.
Задание 4. Найти оптимальные смешанные стратегии матричной игры
Задача 5. Нефтяная компания собирается построить в районе крайнего севера
нефтяную вышку. Имеется 4 проекта A, B, C и D. Доходы (млн. руб.) зависят от
того, какие погодные условия будут в период строительства. Возможны четыре
варианта погоды S1 , S2 , S3 и S4 . Используя критерии Вальда, максимального оптимизма, Гурвица (при α = 0,6 ), Сэвиджа и Лапласа, выбрать оптимальный проект для строительства. Платежная матрица имеет вид:
Задача 6. Найти решение матричной игры, сведя ее к задаче линейного
программирования.
