Контрольные задания по дискретной математике. РЭУ им. Плеханова. 6 вариант.

Контрольные задания по дискретной математике для программистов.

Вечернее отделение. 6 вариант.

9 заданий:

1. Для следующих высказываний выполнить:

• А) Построить истинностные таблицы.
• Б) Преобразовать их к формулам, содержащим только операции: отрицание, конъюнкция и дизъюнкция (максимально простым).
• В) Убедиться в равносильности исходной и полученной формул, построив таблицу истинности последней.

2. Перечислить существенные переменные функций, заданных таблицей значений или реализуемых заданными формулами. Функции, несущественно зависящие от некоторых переменных, свести к функциям от меньшего числа переменных.

3. Какие из приведенных ниже высказываний являются эквивалентными?

• 1) Сидоров сдаст экзамен, если будет посещать лекции и заниматься самостоятельно.
• 2) Если Сидоров будет заниматься самостоятельно, но не посещать лекции, вряд ли он сдаст экзамен.
• 3) Сидоров сдаст экзамен только тогда, когда будет посещать лекции и заниматься самостоятельно.
• 4) Сидоров не сдаст экзамен, если не будет заниматься самостоятельно, даже если он будет посещать лекции.
• 5) Если Сидоров не сдаст экзамен, значит он не занимался самостоятельно или не посещал лекции.
• 6) Если Сидоров сдал экзамен, то он посещал лекции и занимался самостоятельно.

4. Проверить правильность каждого из следующих рассуждений двумя способами: преобразованием формулы и с помощью таблицы

Правильно ли рассуждение: если 2 – простое число, то это наименьшее простое число. Если 2 – наименьшее простое число, то 1 – не есть простое число. Число 1 – не простое, следовательно, 2 – простое число.

5. С помощью ДНФ и КНФ (без построения таблицы истинности) установить тип формулы (в случае выполнимой формулы установить: является ли она тождественно истинной или нейтральной).

(X→Y)→(XY→Z∨Z ̅ )

6. Получить для формул из контрольного задания 5 СДНФ и СКНФ (если это возможно) с помощью равносильных преобразований (без построения таблицы истинности). Построить полином Жегалкина.

7. По функциям написать формулы и упростить их: f (0,1,1) = f (1,0,0) = f (1,1,0) =1

8. Упростить релейно-контактную схему

9. Ввести предикаты на соответствующих областях (возможно многоместные) и записать с их помощью высказывания:

Любая прямая лежит хотя бы в одной плоскости

Контрольное задание 1 ..............3

Контрольное задание 2 ..............5

Контрольное задание 3 ..............7

Контрольное задание 4 ..............9

Контрольное задание 5 ..............11

Контрольное задание 6 ..............12

Контрольное задание 7 ..............14

Контрольное задание 8 ..............15

Контрольное задание 9 ..............16

Не требовался