МЭБИК ТМ-009/64 Обязательные задания для выполнения обучающимися по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Работа выполнена на 4. Задачи решены подробно

1. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания

первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение

вероятностей числа попаданий в цель.

2. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер

дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на

сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1)

Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку

попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого

конвейера.

3. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5.

Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа

попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что

попаданий будет не более двух.

4. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна

0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний;

2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360

испытаний.

5. Случайная величина ξ задана табличным распределением

вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины:

6. Случайная величина ξ задана функцией F(x) распределения

вероятностей:

F ( x )={ 0, при x< 4

x−4,при 4 ≤ x ≤5

1, при x >5

Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой

случайной величины.

7. Длина детали представляет собой нормальную случайную величину

с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3

мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет

больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад

детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.

8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях

дали следующие результаты: 3,86 3,99 3,71 4,03 4,06 3,69 3,81

4,14 3,67 3,76 4,02 3,72 3,97 3,71 4,17 4,33 3,76 3,94

3,72 3,82 3,61 3,82 4,09 4,03 3,96 4,16 3,78 3,62 4,04

3,76 4,02 3,91 3,84 4,00 3,73 3,94 3,46 3,52 3,98 4,08

3,89 3,57 3,88 3,92 3,87 4,01 4,18 4,07 3,93 4,26

Построить группированный вариационный ряд с равными

интервалами, где первый интервал 3,45÷3,55, второй 3,55÷3,65 и т.д.

Построить эмпирическую плотность вероятности, эмпирическую функцию

распределения вероятностей. Найти моду и медиану.