Математика (темы 5-8) тест с ответами КОЛЛЕДЖ Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

84 вопроса с ответами

Последний раз тест был сдан на 93 балла из 100 "Отлично"

Год сдачи -2023.

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

***(Если нужна помощь с другими предметами или сдачей тестов онлайн, пишите в личные сообщения https://studwork.ru/info/147162

1. ∠BCA (см. рисунок ниже) – это … угол двугранного угла

2. Вероятность того, что из урны будет извлечен 1 красный шар при условии, что всего в урне 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров, равна …

*1

*2

*3

*4

3. Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином – … последовательности

4. Дана функция y=f(x).Какие операции над функцией нужно произвести, чтобы найти ее экстремумы?

1 Нужно найти область определения функции

2 Нужно найти стационарные точки и определить знак производной в их окрестностях

3 Нужно найти точки пересечения с осями координат

5. Дано неравенство, содержащее несколько функций. К какому виду должны относиться эти функции, чтобы неравенство было рациональным?

*Все функции должны быть только рациональными

*Функции должны быть только рациональными или только иррациональными

*Функции должны быть рациональными или дробно-рациональными

6. Два события называют …, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит

*независимыми

*зависимыми

* противоположными

*равнозначными

7. Две прямые (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют одну общую точку:

*параллельными

*скрещивающимися

*пересекающимися

*Перпендикулярными

8. Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … (укажите 2 варианта ответа)

*диаграмма разброса

*круговая диаграмма

*радиальная диаграмма

*точечная диаграмма

9. Диаграмма, изображённая на рисунке (см. рисунок ниже), – это … диаграмма 

10. Если в группе 9 человек, то при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек, можно образовать … разных подгрупп

*36

*84

*126

*246

11. Если в некоторой точке производная функции не существует или равна нулю, то это – …

*точка изгиба

*критическая точка

*стационарная точка

*точка ускорения

12. Если для дежурства на факультете с понедельника по субботу выделено 6 студентов из группы, то староста группы может составить график дежурства … способами

*640

*720

*1280

*1440

13. Если из неравенства n>N следует, что член последовательности x_n>x_N, то эта последовательность – …

*монотонно-возрастающая

*возрастающая

*монотонная

*ограниченная 

14. Если на промежутке (a;b) для функции f(x) выполняется условие f(x)<0, то функция на заданном промежутке …

*имеет перегиб

*имеет минимум

*возрастает

* убывает

15. Если некоторый объект A может быть выбран m способами, а объект B может быть выбран k способами, то объект либо A, либо B можно выбрать … способами

* m+k

*k-m

*m∙k

*k∶m

16. Если при переходе через точку x_0 вторая производная меняет свой знак, точка x_0 называется точкой …

*минимума

*максимума

* перегиба

*разрыва

17. Если шесть человек обменялись рукопожатиями, то всего было сделано … рукопожатий

18. Знак первой производной функции показывает … функции

*характер разрыва

*четность и нечетность

* характер монотонности

*область определения

19. Имеет место параллельное проектирование. Как правильно охарактеризовать его результат?

* При параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых

*При параллельном проектировании всегда сохраняются размеры отрезков и углов

*При параллельном проектировании проекции параллельных прямых не совпадают

20. Корень уравнения √x - 1 • √10x + 5 = x + 3 принадлежит промежутку …

* (-4;-2)

* (-2;1)

* (0;3)

* (-1;0)

21. Корнем уравнения

* x=2

*x=3

*x=4

* x=5

22. Корнем уравнения log3(5 - x) = 2 log3 2 является …

*1

*2

*3

*4

23. Корнем уравнения

24. Корнем уравнения log5(x + 4) + log5 x = 1 является х =…

25. Любая фигура, подобная проекции фигуры на некоторую плоскость (см. рисунок ниже) называется … фигуры F

26. Любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов, называется …

*перестановкой из n элементов

*размещением из n элементов по k (k≤n)

*сочетанием из n элементов по k

27. Наука, которая рассматривает методы получения, обработки и анализа количественных данных, – это …

28. Неверно, что в записи рационального уравнения может быть …

*умножение

*логарифм

*деление

*возведение в целую степень

29. Неверно, что при движении в пространстве …

*прямые переходят в полупрямые

*прямые переходят в прямые

*отрезки переходят в отрезки

*углы между прямыми сохраняются

30. Неверно, что при параллельном проектировании …

*размеры отрезков могут искажаться

*размеры отрезков не могут искажаться

*углы могут искажаться

*сохраняется параллельность прямых

31. Неверно, что угол между прямой AB и плоскостью α (см. рисунок ниже) равен углу ...

*β

* ACB

*между прямой AB и её проекцией BC

32. Неверно, что уравнения … являются равносильными

*4x-3=2x+3 и 2x=6

* (x-2)(x+5)=0

*4-7x=-6x

*7-x=19+3x и 20-3x=x+8

33. Необходимо выразить связь между перестановками Рк, размещениями Аkn и сочетаниями Сkn.

Какой формулой это можно сделать?

*Связь между перестановками, размещениями и сочетаниями выражается формулой

*Связь между перестановками, размещениями и сочетаниями выражается

*Связь между перестановками, размещениями и сочетаниями выражается

34. Неравенство √ x+11≤ – 8…

*1

*2

*3

*не имеет корней

35. Неравенство, левая и правая части которого являются дробно-рациональными функциями, то есть функциями, представимыми в виде отношения многочленов

36. Нулю равна вероятность … события

*достоверного

*невозможного

*случайного

*противоположного 

37. Одним из подходов к решению показательных и логарифмических уравнений является замена …

38. Операция нахождения первообразных называется …

39. Параллельный перенос – это преобразование пространства, при котором каждая точка пространства …

*отображается на точку, симметричную ей относительно прямой

*отображается на точку, симметричную ей относительно точки

*сдвигается на заданный вектор

*отображается на точку, симметричную ей относительно заданной плоскости

40. По формуле Akn = n •(n - 1) • (n - 2) • … • (n - k + 1) =n!/(n-k!) вычисляют число …

*перестановок

*сочетаний

*размещений

41. Подмножество с определенными свойствами из элементов множества A – это комбинаторный …

42. Последовательность

43. Последовательность называется …, если для любого n ∈ N выполняется неравенство an > an+1

44. Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно заданной плоскости, – это … симметрия

*центральная

*осевая

* зеркальная

*скользящая

45. Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно этой прямой, – это … симметрия пространства относительно некоторой прямой

46. Преобразование пространства, при котором последовательно выполняются симметрия относительно плоскости и параллельный перенос, – это … симметрия

47. При параллельном проектировании окружность проектируется в эллипс, большая ось которого имеет длину, равную … окружности

*радиусу

* диаметру

*длине

*половине длины 

48. При параллельном проектировании ромб проектируется в …

*параллелограмм

*квадрат

*прямоугольник

*трапецию

49. Производной функции

*1

*2

*3

*4

50. Прямая называется … к плоскости, если она перпендикулярная любой прямой, лежащей на этой плоскости

51. Прямая, которая пересекает данную плоскость, но не перпендикулярна ей, называется … к плоскости 

52. Прямые a и b (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют одну общую точку: a-b 

53. Решением неравенства (x-3)(x+3)/(x-1)(x-2)> 0 является …

*1

*2

*3

*4

54. Решением неравенства √x2 - 16 = x - 2 является множество …

* [4;6]

* [4;5]

* [5;6]

*[6;10]

55. Симметрия, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … симметрия

56. События, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, – это … события

57. Совокупность всех первообразных функции y=f(x), определенных на заданном промежутке, называется …

*неопределенным интегралом

*определенным интегралом

*дифференциалом

*производной

58. Согласно аксиоме стереометрии, через любые … точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна

*2

*3

*4 

59. Точка, в которой график функции меняет выпуклость вниз (вверх) на выпуклость вверх (вниз), – это точка … функции

60. Угол наклона касательной к графику функции в точке соответствует …

* производной функции

*интегралу функции

*пределу функции в точке

61. Уравнение x+2/4= 5 - это … уравнение

*целое рациональное

*дробное рациональное

*простейшее иррациональное

*простейшее показательное

62. Уравнение x/x+2-2/x= 6 является … рациональным уравнением

63. Уравнение вида a sin⁡x+b cos⁡〖x=0〗 называется … тригонометрическим уравнением первой степени

64. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или знаком возведения в дробную степень, называются … уравнениями

65. Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются …

66. Условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных, – это … уравнений

67. Установите последовательность действий для вычисления предела

1 вынести общий множитель за скобку

2 представить предел произведения как произведение пределов

3 подставить значение, к которому стремится аргумент

4 вынести константу за знак предела

68. Установите последовательность ситуаций в порядке возрастания их вероятности, если известно, что в очередь в случайном порядке становится четыре человека – А, Б, В, Г, и все варианты их расположения одинаково возможны:

1 А будет стоять раньше Б и раньше В

2 А будет стоять раньше Б, а В будет стоять раньше Г

3 Б не будет последним в очереди

4 А будет стоять рядом с Б (до или после него) 

69. Установите последовательность функций в порядке возрастания их значения при x=-2:

1 а

2 б

3 в

4 г

70. Установите последовательность шагов алгоритма решения рационального уравнения:

1 найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения

2 исключить из уравнения те корни, которые обращают знаменатель дробей в ноль

3 решить получившееся целое уравнение

4 определить область допустимых значений

71. Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостью γ и прямой α (см. рисунок ниже):

1 из какой-то точки A∈α провести перпендикуляр AO на плоскость γ

2 BO – проекция наклонной AB на плоскость γ

3 угол между прямой α и плоскостью γ равен ∠ABO

72. Установите соответствие между видами уравнений и их примерами:

A.. Целое рациональное уравнение

B. Дробное рациональное уравнение

C. Иррациональное уравнение

D. x-1/2 + 2x/3=5x/6

E. x-3/x-5 + 1x=x+5/x(x-5)

F. √x+5+ √20-x=7

73. Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями:

A. AC

B. AB

C. BC

D. перпендикуляр к плоскости α

E. наклонная к плоскости α

F. проекция наклонной на плоскость α

74. Установите соответствие между функциями и их производными:

A. 1 

B. 2 

C. 3 

D. 4 

E. а 

F. б 

G. в 

H. Г

75. Установите соответствие между элементами статистики и их определениями:

A. Размах выборки

B. Мода выборки

C. Медиана выборки

D. разница между наибольшей и наименьшей вариантой

E. наиболее часто встречающаяся варианта в данной выборке

F. варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов

76. Установите соответствием между началами утверждений и их продолжениями, если дана функция y=f(x) на отрезке [a;b]:

A. 1 

B. 2 

C. 3 

D. 4 

E. можно найти стационарные точки 

F. можно найти точки перегиба 

G. функция выпукла вверх на отрезке [a;b] 

H. функция выпукла вниз на отрезке [a;b]

77. Фигура, образованная прямой a (ребром двугранного угла) и двумя полуплоскостями (гранями), не принадлежащими одной плоскости, – это … угол

78. Фигуру, ограниченную осью абсцисс (прямая y = 0), вертикальными прямыми x = a, x = b и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции f (x) (см. рисунок ниже) называю … трапецией

79. Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменны

80. Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x), если …

*1

*2

* 3

81. Число b является … последовательности (уп), если все члены последовательности, начиная с некоторого номера, попадают в выбранную окрестность точки b

82. Число повторений варианты в конкретном измерении – это … варианты

83. Число различных бросаний трёх одинаковых кубиков равно …

84.Число, около которого колеблется относительная частота события при большом количестве испытаний, называют … вероятностью

Тема 5. Начала математического анализа

Тема 6. Уравнения и неравенства

Тема 7. Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики

Тема 8. Прямые и плоскости в пространстве